1.1 菱形的性质与判定 同步练习题 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

1.1 菱形的性质与判定 同步练习题 2023-2024学年北师大版九年级数学上册 一、选择题（共10小题） 1、下列命题中，真命题是（　　） A.对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 B.有一条对角线平分对角的四边形是菱形 C.菱形是对角线互相垂直平分的四边形 D.菱形的对角线相等 2、边长为3cm的菱形的周长是（　　） A．6cm B．9cm C．12cm D．15cm 3、如图，△ABC中，AD是角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，若AE＝4 cm，那么四边形AEDF的周长为(　　) A．12 cm B．16 cm C．20 cm D．22 cm 4、如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，若AC=12，AB=7，则菱形ABCD的面积是（ ） A．12 B．36 C．24 D．60 5、如图，菱形ABCD的周长为16，∠ABC=120°，则AC的长为（　　） A．4 B．4 C．2 D．2 6、如图，在菱形ABCD中，P、Q分别是AD、AC的中点，如果PQ=3，那么菱形ABCD的周长是（　　） A. 30 B. 24 C. 18 D. 6 7、如图所示，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连结DF，则∠CDF等于（ ） A.80° B.70° C.65° D.60° 8、若菱形的一条对角线长是另一条对角线长的2倍，且此菱形的面积为，则它的边长是（　　） A． B． C． D． 9、如图,在菱形ABCD 中,对角线AC、BD相交于点O,BD=8,BC=5,AE⊥BC 于点E,则AE的长等于( ) A.5 B.125 C.245 D.185 10、如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分别是AB，AD的中点，DE、BF相交于点G，连接BD，CG．有下列结论：①∠BGD=120°；②BG+DG=CG；③△BDF≌△CGB；④S△ABD= AB2其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（共8小题） 11、对角线__________的四边形是菱形． 12、若菱形的周长为16，两邻角度数之比为1：2，则该菱形的面积为 . 13、如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD．请你添加一个适当的条件：_________，使四边形ABCD成为菱形． 14、已知菱形的周长为40cm，两条对角线之比3︰4，则面积为 . 15、如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点C，D，则直线CD即为所求，根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是________． 16、已知菱形的边长为6，，如果点是菱形内一点，且，那么的长为　　　　　． 17、如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是　　　　　　． 18、如图，在边长为+1的菱形ABCD中，∠A＝60°，点E、F分别在AB、AD上，沿EF折叠菱形，使点A落在BC边上的点G处，且EG⊥BD于点M，则EG的长为__________ 三、解答题（共7小题） 19、已知如图，在菱形中，于，于．请说明：． 20、如图所示，中，，的角平分线交于点，交于，于，四边形是菱形吗？ 21、如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，E为垂足.且BE=CE，AB=2.求： （1）∠BAD的度数； （2）对角线AC的长及菱形ABCD的周长. 22、如图，△ABC与△CDE都是等边三角形，点E、F分别为AC、BC的中点． （1）求证：四边形EFCD是菱形； （2）如果AB=8，求D、F两点间的距离． 23、如图，△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是BC、BA的中点，连接DE，F在DE延长线上，且AF=AE． （1）求证：四边形ACEF是平行四边形； （2）若四边形ACEF是菱形，求∠B的度数． 24、如图，在菱形形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME