2.1 认识一元二次方程 培优测试题 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

2.1 认识一元二次方程 培优测试题 2023-2024学年北师大版九年级数学上册 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1、下列方程中，一元二次方程是（　　） A．x2﹣2x+1＝0 B．x﹣2y＝0 C．ax2+bx+c＝0 D． 2、将一元二次方程5x2﹣1＝4x化成一般形式后，二次项的系数和一次项系数分别是（　　） A．5，﹣1 B．5，4 C．5，﹣4 D．5，1 3、已知关于x的方程（a+1）x|a|+1﹣2x﹣1＝0是一元二次方程，则a的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．0 D．﹣1或1 4、把一元二次方程化成一般形式，正确的是（   ） A． B． C． D． 5、已知是一元二次方程的一个根，则的值为（   ） A．0 B．1 C．2 D．4 6、若一元二次方程有一个解为，则k为（   ） A． B．1 C． D．0 7、如图，学校课外小组的试验园地的形状是长30米宽15米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为392平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（　　） A．（30+2x）（15+x）＝392 B．（30﹣2x）（15﹣x）＝392 C．（30+x）（15+2x）＝392 D．（30﹣x）（15﹣2x）＝392 8、如果关于x的一元二次方程的一个解是，则的值为（ ） A．2018 B．2019 C．2020 D．2021 9、已知a是方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，则代数式2a2﹣4a﹣1的值为（　　） A．3 B．﹣4 C．3或﹣4 D．5 10、如果a，b，k均为整数，则满足下面等式的所有k的取值有(   ) A．2个 B．3个 C．6个 D．8个 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上 11、方程（3x+2）（2x﹣3）＝5化为一般形式是　 　；其中二次项系数是　 　． 12、若方程mx2+3x﹣4＝3x2是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是 　． 13、当m=__________时，关于x的方程 是一元二次方程． 14、已知关于x的方程的一个根是2，则__________． 15、已知关于x的方程有一个根是1，则代数式的值是___． 16、若a是方程2x2+x﹣2＝0的根，则代数式2021﹣a2a的值是　 　． 17、已知关于x的一元二次方程（a﹣2）x2﹣2x+a2﹣4＝0的常数项是0，则a＝_____． 18、若m2x3﹣（2x+1）2+（n﹣3）x+5＝0是关于x的一元二次方程，且不含x的一次项，则m＝___，n＝___． 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19、已知关于x的方程（m+1）x（m﹣2）x﹣1＝0． （1）m取何值时，它是一元二次方程？ （2）m取何值时，它是一元一次方程？ 20、已知x＝1是关于x的方程x2﹣mx﹣2m2＝0的一个根，求m（2m+1）的值． 21、先化简，再求值：（2m+1）（2m﹣1）﹣（m﹣1）2+（2m）3÷（﹣8m），其中m是方程x2+x﹣2=0的根. 22、已知x＝1是一元二次方程ax2+bx﹣60＝0的一个解，且a≠b，求的值． 23、（1）若方程是关于x的一元二次方程，求m的取值范围． （2）如果是方程的一个根，求的值． 24、（1）关于x的一元二次方程的一个根为0，则求a的值； （2）如果关于x的一元二次方程中的二次项系数与常数项之和等于一次项系数，求证：必是该方程的一个根． 25、阅读下列材料：问题：已知方程x2+x﹣1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍． 解：设所求方程的根为y，则y=2x，所以x=，把x=，代入已知方程，得（）2 +﹣1=0．化简，得y2+2y﹣4=0，故所求方程为y2+2y﹣4=0这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）： （1）已知方程x2+2x﹣1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为 ； （2）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数． $$