2.1.1 认识一元二次方程 教案 2021—2022学年北师大版数学九年级上册

北师版九年级上册数学2.1.1 认识一元二次方程教学设计 课题 2.1.1 认识一元二次方程 单元 第二单元 学科 数学 年级 九 学习 目标 1.了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0(a≠0)及其派生的概念；应用一元二次方程的概念解决一些简单题目． 2．解决一些概念性的题目. 3．通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情． 重点 一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题． 难点 通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念． 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 教师提问：1.方程的定义是什么？ _________________________________ 2.什么是一元一次方程？ ________________________________________________________________ 【思考】下列方程中是一元一次方程的是______ ①x－5＝0； ②x2－5＝0； ③x2－5y＝0； ④x4＋2x2－5＝0； 学生思考回答问题。 回顾旧知，易于学生接受。 讲授新课 1.幼儿园某教室矩形地面的长为8 m，宽为5 m，现准备在地面正中间铺设一块面积为18 m2的地毯（如图），四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？ 如果设所求的宽为 x m，怎样列方程？ 2.观察下面等式：102+112+122=132+142. 你能找出五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？ 如果将五个连续整数中的第一个数设为x，根据题意，该列出怎样的方程？ x2 + (x + 1)2 + (x + 2)2 = (x + 3)2 + (x + 4)2 3.如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m。如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？ 滑动前梯子底端距墙的距离是多少？ 如果设梯子底端滑动x m，怎样列方程？ 观察上述问题中列出的方程： （1）(8-2x)(5-2x)= 18 （2）x2 + (x + 1)2 + (x + 2)2 = (x + 3)2 + (x + 4)2 （3）72+(x+6)