专题07 最短路径问题（3类经典题型+优选提升）-【好题汇编】备战2023-2024学年八年级数学上学期期中真题分类汇编（人教版）

6学科网 好题汇编 WWW.ZXXK.COM 精选好题·分类汇编 专题07最短路径问题 距离 题型归纳 角度 经典基础题 题型01 两条线段之和 1.如图，点A、B在直线I的同一侧 )如图①，在直线I上找一点P,使得PA=PB(尺规作图，保留作图痕迹) B A. 图① (2)如图②，请借助三角尺和刻度尺在直线1上找一点Q,使得QA+QB最短， ·B 图② ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 1 6学科网 好题汇编 WWW.ZXXK.COM 精选好题·分类汇编 2.如图，在aABC中，AB的垂直平分线EF分别交AB、AC边于点E、F,点K为EF上一动点， 则BK+CK的最小值是以下哪条线段的长度() A.EF B.AB C.AC D.BC 3.如图，在△ACD中，AB=AC=7,AD-83,点E在AD上，CE-CB,CF平分∠BCE交AD于点F, 点P是线段CF上一动点，则EP十AP的最小值为() B A.6 B.7 C.7.5 D.8.3 4.如图，aABC的面积是150cm2,最长边AB=30cm,AD平分∠BAC,点M,N分别是AD, AC上的动点，则CM+MN的最小值为 cm. ( N M B 5.如图，在等腰64BC中，MB=AC,BC=7,作4D1BC于点D,AD=号4B,点E为4C边 上的中点，点P为BC上一动点，则PA+PE的最小值为， ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 6学科网 好题汇编 WWW.ZXXK.COM 精选好题·分类汇编 6.如图，等边aABC和等边△A'B'C的边长都是4，点B,C,B'在同一条直线上，点P在线段A'C 上，则AP+BP的最小值为」 B B 题型02 周长之和 7.如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC,AB 边于E,F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则CDM周长的最小值为() A.12 B.8 C.10 D.20 8.如图，边长为a的等边△ABC中，BF是AC上中线且BF=b,点D在BF上，连接AD,在AD的 右侧作等边ADE,连接EF,则△AEF周长的最小值是() D B A. 20+3 D. 3 B.1 c.a+ ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 3 学科网 好题汇编 WWW.ZXXK.COM 精选好题·分类汇编 题型03 角度问题 9.如图，在五边形ABCDE中，∠BAE=120°，∠B=∠E=90°，AB=BC,AE=DE,在BC、 DE上分别找到一点M、N,使得△AMN的周长最小，则∠AMN+∠ANM的度数为() A.100 B.110 C.120° D.130 110.如图，∠A0B=22°，点M,N分别是边OA,OB上的定点，点P,2分别是边OA,OB上的 动点，记∠MOP=a,∠OPN-B,当MQ+QP+PN最小时，则a与的数量关系为】 A Q M 0<y B 11.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,点C在直线MN上，∠BCN=30°，点P为 MN上一动点，连接AP,BP,当AP+BP的值最小时，∠CBP的度数为 度 优选提升题 12.如图，在三角形△ABC中，∠BAC=50°，AB=AC,BD⊥AC于D,M,N分别是线段BD, BC上的动点，BM=CN,当AM+AN最小时，∠MAD=一， M ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 学科网 好题汇编 WWW.ZXXK.COM 精选好题·分类汇编 13.如图，点4(a,0),B(0,b),且a,b满足(a-1)+|2b-2=0.若P为x轴上异于原点O和点A的 一个动点，连接PB,以线段PB为边构造等腰直角△BPE(P为顶点)，连接AE, B P A 图1 图2 图3 (1)如图1，直接写出点A的坐标为 ,点B的坐标为 (2)如图2，当点P在点O,A之间时，连接BE,AE,证明BA⊥AE; (3)如图3，点P在x轴上运动过程中，若AE所在直线与y轴交于点F,请直接写出F点的坐标为 ,当OE+BE的值最小时，请直接写出此时OE与BE之间的数量关系 14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=4,CD平分∠ACB,交边AB于点D, 点E是边AB的中点.点P为边CB上的一个动点， D E B (I)AE=,∠ACD= 度： (2)当四边形ACPD为轴对称图形时，求CP的长： (3)若△CPD是等腰三角形，求∠CPD的度数： (4)若点M在线段CD上，连接MP、ME,直接写出MP+ME的值最小时CP的长度. ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究：6学科网 好题汇编 WWW.ZXXK.COM 精选好题·分类汇编 专题07最短路径问题 距离 题型归纳 角度 经典基础