第三章 一元一次方程小结与复习课件2023-2024学年人教版七年级数学上册

第三章 一元一次方程 小结与复习 一元一次方程的一般形式 (a ≠ 0) 定义：只含有 未知数，未知数的次数都是 ，等号两边都是 方程的解：使方程等号左右两边相等的未知数的值 解方程 等式的性质 解法 应用 ①去 ；②去 ；③ 项；④合并 ；⑤系数化为 审、 、列、解、检、 依据 一般步骤 一般步骤 一、方程的有关概念 1. 方程：含有未知数的等式叫做方程． 2. 一元一次方程的概念：只含有____个未知数，未 知数的次数都是____，等号两边都是______，这 样的方程叫做一元一次方程． 3. 方程的解：使方程等号左右两边相等的未知数的 值叫做方程的解． 4. 解方程：求方程解的过程叫做解方程． 一 1 整式 二、等式的性质 bc c 1. 等式的性质1：等式两边加 (或减) 同一个数 (或 式子)，结果仍相等．如果 a＝b，那么 a± ＝ b±c. 2. 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一 个不为 0 的数，结果仍相等．如果 a＝b，那么 ac ＝ ___；如果 a = b (c ≠ 0)，那么 ＝ ． ___ 解一元一次方程的一般步骤： (1) 去分母：方程两边都乘各分母的最小公倍数，别 漏乘． (2) 去括号：注意括号前的系数与符号． (3) 移项：把含有未知数的项移到方程的左边，常数 项移到方程右边，移项时注意要改变符号． (4) 合并同类项：把方程化成 ax＝b (a ≠ 0) 的形式． (5) 系数化为 1：方程两边同除以 x 的系数，得 x＝m 的形式. 三、一元一次方程的解法 5 1. 列一元一次方程解决实际问题的一般步骤： 审：审清题意，分清题中的已知量、未知量． 设：设未知数，设其中某个未知量为 x . 列：根据题意寻找等量关系列方程． 解：解方程． 检：检验方程的解是否符合题意． 答：写出答案 (包括单位)． 四、实际问题与一元一次方程 审题是基础，找等量关系是关键. 2. 常见的几种方程类型及等量关系： (1) 行程问题中基本量之间关系： 路程＝速度×时间． ① 相遇问题： 全路程＝甲走的路程＋乙走的路程； ② 追及问题： 甲为快者，被追路程＝甲走路程－乙走路程； ③ 流水行船问题： v顺＝v静＋v水，v逆＝v静－v水． (2) 工程问题中基本量之间的关系： ① 工作量＝工作效率×工作时间； ② 合作的工作效率＝工作效率之和； ③ 工作总量＝各部分工作量之和＝合作的工作效 率×工作时间； ④ 在没有具体数值的情况下，通常把工作总量看 作 1. (3) 销售问题中基本量之间的关系： ① 商品利润＝商品售价－商品进价； ④ 商品售价＝商品进价＋商品利润 ＝商品进价＋商品进价×利润率 ＝商品进价×(1＋利润率). ② 利润率＝ ； ③ 商品售价＝标价× ； 1：方程的有关概念 例1 有式子：① 2x + 4 = 6，② x - 1 = ，③ 3x2 - 2x = 0，④ 5x < 7，⑤ 3x - 2y = 2，⑥ x = 3，其中是一元一 次方程的有 ( ) A. 5 个 B. 4 个 C. 3 个 D. 2 个 D √ 分析：② 等号右边不是整式； √ ③ 未知数次数不为 1 ； ④ 不是等式； ⑤ 含两个未知数. 1. 下列方程中，是一元一次方程的是 ( ) A. = 2 B. x + 2 = y + 2 C. x - 1 = 2x D. x2 - 1 = 0 C 返回 练一练 2. 如果方程 kx|k+1| + 2 = 0 是关于 x 的一元一次方程，那么 k = . 分析：k ≠ 0， |k + 1| = 1， 解得 k = -2 或 k = 0 (舍). -2 2：等式的基本性质 例2 根据等式的性质，下列各式变形正确的是 ( ) A.若 3x = 5，则 = B.若 x = y，则 x - 6 = 6 - y C.如果 x