专题08有理数的乘方（4个知识点3种题型3种中考考法）-【帮课堂】2023-2024学年七年级数学上册同步学与练（苏科版）

专题08有理数的乘方（4个知识点3种题型3种中考考法） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.有理数乘方的意义（重点） 知识点2.有理数乘方运算的符号规律（重点） 知识点3.有理数的乘方及混合运算（重点） 知识点4.科学记数法（重点） 【方法二】 实例探索法 题型1.运用有理数的乘方运算进行计算 题型2.实际问题中的科学记数法 题型3.有理数乘方运算的拓展创新题 【方法三】 仿真实战法 考法1.乘方的定义 考法2.科学记数法 考法3.含乘方的有理数的混合运算 【方法四】 成果评定法 【学习目标】 1. 理解乘方的意义，会进行有理数的乘方运算。 2. 了解底数、指数和幂的概念，会求有理数的正整数指数幂。 3. 会用科学记数法表示一个绝对值较大的数。 【知识导图】 【倍速学习四种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.有理数乘方的意义（重点） 求n个相同因数积的运算，叫做乘方． 乘方的结果叫做幂，在an中，a叫做底数，n叫做指数．an读作a的n次方．（将an看作是a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．） 【例1】把下列各式写成乘方的形式，并指出底数和指数各是什么． (1)(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)； (2)×××××； (3)m·m·m·…·m, (,2n个m))． 知识点2.有理数乘方运算的符号规律（重点） 正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0． 任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0． 【例2】计算：(1)－(－3)3; (2)(－)2； (3)(－)3; (4)(－1)2015. 知识点3.有理数的乘方及混合运算（重点） ①有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值； ②由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘除，最后做加减． 【例3】计算：(1)(－5)－(－5)×÷×(－5)； (2)－1－{(－3)3－[3＋×(－1)]÷(－2)}． 知识点4.科学记数法（重点） （1）科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．】 （2）规律方法总结： ①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n． ②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号． 【例4】我区深入实施环境污染整治，关停和整改了一些化工企业，使得每年排放的污水减少了167000吨，将167000用科学记数法表示为(　　) A．167×103 B．16.7×104 C．1.67×105 D．1.6710×106 【变式】2014年3月发生了一件举国悲痛的空难事件——马航失联，该飞机上有中国公民154名．噩耗传来后，我国为了搜寻生还者及找到失联飞机，花费了大量的人力物力，已花费人民币大约934千万元．把934千万元用科学记数法表示为______元(　　) A．9.34×102 B．0.934×103 C．9.34×109 D．9.34×1010 【例5】已知下列用科学记数法表示的数，写出原来的数： (1)2.01×104； (2)6.070×105； (3)－3×103. 【方法二】实例探索法 题型1.运用有理数的乘方运算进行计算 1．（2022秋·江苏扬州·七年级校联考期中）的结果为（ ） A． B． C． D． 2．（2022春•广陵区期末）如果实数x，y满足方程组，那么（2x﹣y）2022＝　　． 3．（2022春•杨浦区校级期末）计算：32﹣（﹣2）3＝　　． 4．（2021秋•任丘市期末）已知（a+1）2与|b﹣2|互为相反数，求（a+b）2019+a99的值． 题型2.实际问题中的科学记数法 5．（2023•苏州）在比例尺为1：8000000的地图上，量得A，B两地在地图上的距离为3.5厘米，即实际距离为28000000厘米．数据28000000用科学记数法可表示为 　 　． 6．（2023•镇江一模）2023年2月15日春运结束，春运40天，全国发送旅客约15.95亿人次，比去年同期增长50.5%，其中，数据15.95亿用科学记数法可表示为