第10章 空间直线与平面（单元提升卷）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）

第10章 空间直线与平面（单元提升卷） 一、填空题（本大题共有12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1．（2022•静安区校级开学）两个平面最多可以将空间分成　 　部分． 2．（2022•嘉定区校级开学）在空间中，如果两条直线没有交点，那么这两条直线的位置关系是 　 　． 3．（2022•嘉定区校级开学）有下列四个命题： ①三点可以确定一个平面； ②若一条直线垂直于平面内的无数条直线，则该直线与平面垂直； ③垂直于同一平面的两条直线平行； ④若直线a，b与直线c相交成等角，则a∥b． 其中正确命题的序号是 　 　． 4．（2022•静安区校级开学）已知线段AB在平面α外，A、B两点到平面α的距离分别为1和3，则线段AB的中点到平面α的距离为　 　． 5．（2022•徐汇区校级开学）在平面上，两条直线的位置关系有相交、平行、重合三种．已知α，β是两个相交平面，空间两条直线l1，l2在α上的射影是直线S1，S2，l1，l2在β上的射影是直线t1，t2．用S1与S2，t1与t2的位置关系，写出一个总能确定l1与l2是异面直线的充分条件：　 　． 6．（2022•徐汇区校级开学）不共面的四点可以确定平面的个数是　 　． 7．（2023春•宝山区校级月考）经过正方体的两个顶点的所有直线中，异面并且相互垂直的直线有多少 　 　对． 8．（2022•松江区校级开学）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，过点A且与直线BD1垂直的所有面对角线的条数为 　 　． 9．（2023春•浦东新区校级月考）在矩形ABCD中，AB＝15，BC＝20，现将△CBD沿对角线BD翻折，使得平面ABD与平面CBD垂直，此时A、C两点之间的距离为 　 　． 10．（2021春•东莞市期末）如图，空间四边形ABCD的对角线AC＝BD＝8，M、N分别为AB、CD的中点，且AC⊥BD，则MN等于 　 　 11．（2023春•徐汇区月考）如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P在底面ABCD内，若直线D1P与平面A1BC1无公共点，则线段D1P的最小值为 　 　． 12．（2022秋•徐汇区校级月考）空间给定不共面的A，B，C，D四个点，其中任意两点间的距离都不相同，考虑具有如下性质的平面α：A，B，C，D中有三个点到的距离相同，另一个点到α的距离是前三个点到α的距离的2倍，这样的平面α的个数是 　 　个． 二、选择题（本大题共有4小题，满分20分，每题5分） 13．（2023•上海开学）已知平面α，直线m，n满足m⊄α，n⊂α，则“m∥n”是“m∥α”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 14．（2022秋•长宁区月考）平面α与平面β相交于直线l，点A、B在平面α上，点C在平面β上但不在直线l上，直线AB与直线l相交于点D．设A、B、C三点确定的平面为γ，则β与γ的交线是（　　） A．直线AC B．直线AB C．直线CD D．直线BC 15．（2022•静安区校级开学）已知平面α、β，直线l⊂α，直线m不在平面α上，下列说法正确的是（　　） A．若α∥β，m∥β，则l∥m B．若α∥β，m⊥β，则l⊥m C．若l∥m，α∥β，则m∥β D．若l⊥m，m∥β，则α⊥β 16．（2022秋•上海月考）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M是A1D的中点，则（　　） A．直线MB与直线B1D1相交，直线MB⊂平面ABC1 B．.直线MB与直线D1C平行，直线MB⊥平面A1C1D C．直线MB与直线AC异面，直线MB⊥平面ADC1B1 D．直线MB与直线A1D垂直，直线MB∥平面B1D1C 三、解答题（本大题共5题，满分76分） 17．（2021•宝山区校级开学）如图，将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折蟊，使得平面ABD⊥平面CBD，AE⊥平面ABD，且AE＝． （1）求证：直线EC与平面ABD没有公共点； （2）求点C到平面BED的距离． 18．（2022•嘉定区校级开学）如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是AB、AA1的中点．求证： （1）CE、D1F、DA三线共点； （2）直线BC和直线D1F是异面直线． 19．（2022•浦东新区校级开学）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，E、F、G分别是AA1、A1B1、A1D1的中点． （1）求证：EF∥平面BC1D； （2）在线段BD上是否存在点H，使得EH⊥平面BC1D？若存在，求线段BH的长