1.3集合的基本运算（第二课时） 2023-2024学年高一上学期数学同步课件(人教A版2019必修第一册)

第 二课时 第一章 集合与常用逻辑用语 1.3 集合的基本运算 一 二 三 学习目标 掌握全集、补集的概念 掌握利用图像（韦恩图、数轴等）直观感受集合的范围 通过集合的交集、并集、补集的问题解决，掌握集合的三种语言相互转换 复习回顾 1、集合间的基本关系 包含关系 真包含关系 相等关系 真子集 子集 2、并集： 3、交集： 4、空集： A∪B={x|x∈A,或x∈B} A∩B={x|x∈A,且x∈B} Ø 上节课你学习了哪些主要内容？ 新课导入 在研究问题时，我们经常需要确定研究对象的范围. 例如，从小学到初中，数的研究范围逐步地由自然数到正分数，再到有理数，引入无理数后，数的研究范围扩充到实数.在高中阶段，数的研究范围将进一步扩充. 在不同范围研究同一个问题，可能有不同的结果. 新知探究：全集 问题1 在下面的范围内求方程(x-2)(x2-3)=0的解集. (1)有理数范围；(2)实数范围. 解：（1）在有理数范围内只有一个解2，即： （2）在实数范围内有三个解2， ， ，即： 方程相同，为什么结果不同？ 通过此题不难发现，在不同范围内研究同一个问题，可能有不同的结果. 概念生成 全集 一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，记作U. 有时通常也把给定的集合作为全集. U={1,2,3,4,5,6,7,8} A={1,3,5,6,8} U A 1 3 5 6 8 2 4 7 {2,4,7} ={x|x∈U,且x∈A} ∁ UA ∁ UA 概念生成 补集 对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合 A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集．记作 . 即 UA ∁ ={x|x∈U,且x∈A} ∁ UA 说明：补集的概念必须要有全集的限制． 可用Venn图表示： A U A 新知探究： 问题2 你能试试填好下面的空吗？ ①A∪(CUA)=___ A∩(CUA)=___ ②CU(CUA)=___ U Ø A CUU=___ Ø CUØ=___ U ——补集的性质 典例解析 解：根据题意可知：U={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，所以 例5 设U={x|x是小于9的正整数}，A={1,2,3}，B={3,4,5,6}，求∁UA，∁UB． UA={4, 5, 6, 7, 8}， ∁ UB={1, 2, 7, 8}． ∁ 解：根据三角形的分类可知 A∩B＝Ø. A∪B＝{x|x是锐角三角形或钝角三角形}， 例6 设全集U={x|x是三角形}，A={x|x是锐角三角形}，B={x|x是钝角三角形}，求A∩B，∁U(A∪B). ∴ ∁U(A∪B)＝{x|x是直角三角形}． 解： 1. 已知U={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}，A={2, 4, 5}，B={1, 3, 5, 7}，求A∩(∁UB)， (∁U A)∩(∁U B). 2. 设S={x|x是平行四边形或梯形}，A={x|x是平行四边形}，B={x|x是菱形}，C={x|x是矩形}，求B∩C，∁SB，∁S A. 解： 巩固练习 课本P13 例7（补充）设全集，，， 求， 解： 典例解析 ∁ 典例解析 3.图中U是全集，A,B是U的两个子集，用阴影表示： (1) (CUA)∩(CUB) (2) (CUA)∪(CUB) CUA：③④ CUB：①④ (CUA)∩(CUB)：④ (CUA)∩(CUB) A∪B =CU(A∪B) CUA：③④ CUB：①④ (CUA)∪(CUB)：①③④ (CUA)∪(CUB) =CU(A∩B) A∩B 巩固练习 课本P13 课堂小结 本节课你学会了哪些主要内容？ (1)全集、补集的概念； (2)补集的性质. 还记得本单元的结构图吗？ 先来了解一下下个单元的结构图 ∵ ∁UA＝{1, 3, 6, 7}，∁UB＝{2, 4, 6}． ∴ A∩(∁SB)＝{2, 4}，(∁UA)∩(∁SB)＝{6}. B∩C＝{x|x是正方形}， ∁SB＝{x|x是邻边不相等的平行四边形}， ∁SA＝{x|x是梯形}. (2) ∁SA＝{x|x<－1或1≤x≤2}． 例8（补充） 若集合A＝{x|－1≤x<1}，当S分别取下列集合时，求 SA. (1) S＝R；(2) S＝{x|x≤2}；(3) S＝{x|－4≤x≤1}． 解：(1) ∁SA＝{x|x<－1或x≥1}． (3) ∁SA＝{x|－4≤x<－1或x＝1}． $$