第一章 有理数专题复习课件2023-2024学年人教版七年级数学上册

综合专题讲解 第一章 有理数 专题一：绝对值问题 专题二：填幻方 专题目录 专题三：规律探究问题 在学习了有理数的加法法则和乘法法则后，我们可以用字母来表示这些法则，也可以用字母表示其他的法则. 例如，当 a＞0，且 b＞0，则 ab＞0，且 a＋b＞0. 反过来，如果 ab＞0，且 a＋b＞0，也能得到 a＞0，且 b＞0 的结论. 那其他情况又如何呢? 专题一 绝对值 已知 a，b 是有理数，完成下面问题： (1) 若 ab＞0，且 a＋b＜0，则 a 0，b 0； (2) 若 ab＜0，且 a＋b＞0，a＞b，则 a 0， b 0，| a | | b |； (3) 若 ab＞0，且 a＋b＜0，a＞b，则 a 0， b 0，| a | | b |； (4) 若 ab＞0，且 b＞0，a＞b，则 a 0，| a | | b |； (5) 若 a＜b，a＋b＝0，abc＞0，则 a＋c 0. ＜ ＜ ＞ ＜ ＞ ＜ ＜ ＜ ＞ ＞ ＜ 例1 已知 ab＜0，则 解析： 由于 ab＜0，则分两种情况讨论： = 1 - (-1) + (-1) = 1； = -1 - 1 + (-1) = -3. ① 当 a＞0，b＜0 时， ② 当 a＜0，b＞0 时， 练一练 1.已知 a，b，c 为非零实数，则 的可能值为________. 解： ① a、b、c 三个数都是正数时， 原式 = 1 + 1 + 1 + 1 = 4； a＞0，ab＞0，ac＞0，bc＞0. ② a、b、c 中有两个正数时， 设为 a＞0，b＞0，c＜0，则 ab＞0，ac＜0，bc＜0， 原式 = 1 + 1 - 1 - 1 = 0； 设为 a＜0，b＞0，c＞0，则 ab＜0，ac＜0，bc＞0， 原式 = -1 - 1 - 1 + 1 = -2； 设为 a＞0，b＜0，c＞0，则 ab＜0，ac＞0，bc＜0， 原式 = 1 - 1 + 1 - 1 = 0； ③ a、b、 c 有一个正数时， 设为 a＜0，b＞0，c＜0，则 ab＜0，ac＞0，bc＜0， 原式 = -1 - 1 + 1 - 1 = -2； 设为 a＞0，b＜0，c＜0，则 ab＜0，ac＜0，bc＞0， 原式 = 1 - 1 - 1 + 1 = 0； 设为 a＜0， b＜0， c＞0，则 ab＞0，ac＜0，bc＜0， 原式= -1 + 1 - 1 - 1= -2； ④ a、b、c 三个数都是负数时， 即 a＜0，b＜0，c＜0，则 ab＞0，ac＞0，bc＞0， 原式 = -1 + 1 + 1 + 1 = 2. 综上所述， 的可能值 为 -2 ，0，2 或 4. 解：①当 a＞0，b＞0 时，则 ab＜0，a＋b＞0， 2. 若 ab≠0，a＋b≠0 ， ②当 a＜0，b＜0 时，则 ab＞0，a＋b＜0， ③当 a＞0，b＜0 ，且 a＋b＞0 时，ab＜0， 原式 = 原式 = 原式 = ④当 a＞0，b＜0 ，且 a＋b＜0 时，ab＜0， ⑤当 a＜0，b＞0 ，且 a＋b＞0 时，ab＜0， ⑥当 a＜0，b＞0 ，且 a＋b＜0 时，ab＜0， 综上所述，答案为 -2 ，0 或 4. 原式 = 原式 = 原式 = 例2 已知点 A 在数轴上的对应的数为 a，点 B 对应的数为 b，且满足 | a + b | + ( b - 5 )2 = 0. O b a A B (1) 点 A 到点 B 的距离为_______________； (2) 如图，点 P 是数轴上一点，点 P 到点 A 的距离是点 P 到点 B 的距离的 3 倍(即 PA = 3PB )，求点 P 在数轴上对应的数. 解：(1) 因为 | a＋3 |＋(b－5)2 = 0， 所以 | a＋3 | = 0，(b－5)2 = 0， 即 a＋3 = 0，b－5 = 0. 所以 a = －3，b = 5， 即点 A 表示的数是 －3，点 B 表示的数是 5. 所以 AB = 5－(－3) = 8. (2) 分两种情况：①点 P 在线段 AB 之间，如图 O b a A B P 由 (1) 知： AB = 8， O b a A B P 因为 AP + PB = AB，PA = 3PB，所以 PB = AB = 2. 所以 OP = OB - BP = 3. 所以