第一章 特殊平行四边形 解答题练习题 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

第一章 特殊平行四边形 解答题练习题 2023-2024学年北师大版九年级数学上册 1、已知：如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，BE=DF，连接CE，AF．求证：AF=CE． 2、如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，AE∥BD．求证：四边形AODE是矩形． 3、如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且∠OBC＝∠OCB． （1）求证：四边形ABCD为矩形； （2）过B作BE⊥AO于E，∠CBE＝3∠ABE，BE＝2，求AE的长． 4、如图，在△ABC中，O是AC边上一点，过点O作BC的平行线，交∠BCA的平分线于点E，交外角∠ACD的平分线于点F． （1）求证：EO＝OF； （2）连接AE，AF，当点O沿AC移动时，四边形AECF是否能成为一个矩形？此时，点O在什么位置？说明理由 5、如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC、BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）若AB＝6，BD＝8，求CE的长． 6、如图，将平行四边形ABCD的边DC延长到点E，使CE＝DC，连接AE，交BC于点F． （1）求证：AC＝BE； （2）若∠AFC＝2∠D，连接AC，BE．求证：四边形ABEC是矩形． 7、如图，点E是正方形ABCD内一点，△CDE是等边三角形，连结EB、EA，延长BE交边AD于点F． （1）求证：△ADE≌△BCE； （2）求∠AFB的度数． 8、如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E是DB延长线上一点，若AE＝CE． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）若∠BAO＝∠ABO，判断四边形ABCD的形状，并说明理由． 9、已知：如图，△ABC中，M是BA延长线上一点，AD是△ABC的中线，E是AC的中点，过点A作AF∥BC，与DE的延长线相交于点F． （1）求证：四边形ABDF是平行四边形． （2）如果AF平分∠MAC，求证：四边形ADCF是矩形． 10、如图所示，点O是菱形ABCD对角线的交点，CE∥BD，EB∥AC，连接OE，交BC于F （1）求证：OE＝CB； （2）如果OC：OB＝1：2，OE＝2，求菱形ABCD的面积． 11、如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点E、F分别在边CD、AB上． （1）若DE=BF，求证：四边形AFCE是平行四边形； （2）若四边形AFCE是菱形，求菱形AFCE的周长． 12、如图，在△ABC中，分别以AB，AC，BC为一边，在BC的同侧作等边三角形ABD，ACE，BCF． （1）求证：四边形DAEF是平行四边形； （2）当△ABC满足什么条件时，四边形DAEF是矩形？是菱形？是正方形？ 13、如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，且FC＝AE，连接AF、BF． （1）求证：四边形DEBF是矩形； （2）若AF平分∠DAB，FC＝3，DF＝5，求BF的长． 14、如图，矩形ABCD中，AD=6，DC=8，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在矩形ABCD的边AB，CD，DA上，AH=2，连结CF． （1）若DG=2，求证：四边形EFGH为正方形； （2）若DG=6，求△FCG的面积． 15、E、F分别是正方形ABCD的边AD和CD上的点，若∠EBF＝45°． (1)求证：AE＋CF＝EF． (2)若E点、F点分别是边DA、CD的延长线上的点，结论（1）仍成立吗？若成立，请证明，若不成立，写出正确结论并加以证明． 16、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD=CD，点E是边AC的中点，连接DE，DE的延长线与边BC相交于点F，AG∥BC，交DE于点G，连接AF、CG． （1）求证：AF=BF； （2）如果AB=AC，求证：四边形AFCG是正方形． 17、如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处． （1）求证：四边形AECF是平行四边形； （2）若AB=6，AC=10，求四边形AECF的面积． 18、如图: (1)将两张长为8，宽为4的矩形纸片如图1叠放． ①判断四边形AGCH的形状，并说明理由； ②求四边形AGCH的面积． (2)如图2，在矩形ABCD和矩形AFCE中，AB＝2，BC＝7，CF＝，求四边形AGCH的面积． 19、如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AB＝4，BC＝6．若 不改变矩形ABCD的形状和大小，当矩形顶点A在x轴的正半轴上左右移动时，矩形的另 一个顶点D始终在y轴的正半轴上随之上下移动． （1）当∠OAD＝30°时，求点C的坐标； （2）