第一章 特殊平行四边形 单元测试题 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

第一章 特殊平行四边形 单元测试题 2023-2024学年北师大版九年级数学上册 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、正方形具有菱形不一定具有的性质是（ ） A．对角线互相垂直 B．对角线互相平分 C．对角线相等 D．对角线平分一组对角 2、如果一个四边形的两条对角线互相垂直平分且相等，那么这个四边形是 A.平行四边形 B. 菱形 C.正方形 D. 矩形 3、如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中，不一定正确的是（　　 ） A．AB=CD B．当AC⊥BD时，它是菱形 C．AC=BD D．当∠ABC=90°时，它是矩形 4、如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD的周长是（ ） A．24 B．16 C．4 D．2 5、如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M表示的实数为（ ） A． 2.5 B． C. D. 6、如图，正方形ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别沿AE、AF折叠，点B、D恰好都落在点G处，已知BE＝1，则EF的长为（ ） A．　　　 B．　　 　C．　　　 D．3 7、如图，将一个长为，宽为 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（ ） A． B． C． D． 8、如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，∠B=120°，OA=2，将菱形OABC绕原点顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为（　　） A.（2，-2）     B.（）     C.（）   D.（）  9、如图，矩形ABCD中，AB：BC=3：2，E 在AB上，且AE：EB=1：2，F 是BC的中点，过D分别作DP⊥AF于点P，DQ⊥CE 于点Q，则DP：DQ 等于 ( ) A. 2：3 B. 3：4 C.： D. ： 10、在正方形ABCD中，P为AB的中点，BE⊥PD的延长线于点E，连接AE、BE，FA⊥AE交DP于点F，连接BF，FC．下列结论：①△ABE≌△ADF； ②FB=AB；③CF⊥DP；④FC=EF. 其中正确的是（　　） A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④ 二、填空题（每小题3分，共18分） 11、如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长为_____. 12、如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是_______． 13、如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，∠A＝120°，则图中阴影部分的面积是_______. 14、如图，分别是正方形的边上的点，，连接．将绕正方形的中心按逆时针方向旋转到，旋转角为，则=________°． 15、如图，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转90°得到矩形A′B′CD′，E、F分别是BD、B′D′的中点．若AB＝1 cm，BC＝7 cm，则EF的长为 cm． 16、如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C长度的最小值是　 　． 三、解答题（共72分） 17、（6分）如图，在萎形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E，∠1＝∠2. （1）若CE＝1，求BC的长； （2）求证：AM＝DF＋ME. 18、 （6分）矩形ABCD中，AB=3，AD=4，PE⊥AC，PF⊥BD， ⑴求PE+PF的值？ ⑵若点是上的一动点（不与重合），还是作PE⊥AC，PF⊥BD，则PE+PF的值是否会发生变化？为什么？ 19、（6分）如图，在正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连接DP交AC于点Q． （1）试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有△ADQ≌△ABQ； （2）当AQ= AC时，△ADQ的面积是正方形ABCD面积的．