1.1 探索勾股定理 同步练习卷 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

1.1 探索勾股定理 同步练习卷 2023-2024学年北师大版八年级数学上册 一、单选题 1、在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A=30°，AB=12cm，则BC边的长为（　　） A.6cm     B.12cm    C.24cm    D.无法确定 2、如图所示，在正方形中，将它剪去4个全等的直角三角形（图中阴影部分），得到长为的正方形，则下列等式成立的是（       ） A． B． C． D． 3、若直角三角形的三边长分别为3，5，x，则x的可能值有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝3，AC＝2，则BC的值是（　　） A． B． C． D． 5、若一直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边长为（　　） A．10 B． C．10或 D．14 6、在△ABC中，AB＝AC＝5，P是BC上异于B，C的一点，则AP2+BP⋅PC的值是（　　） A．15 B．25 C．30 D．20 7、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，CD⊥AB于D，则CD的长是（　　） A．5 B．7 C． D． 8、如图，我国古代的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，若小正方形的面积为1，大正方形的面积为13，则直角三角形较短的直角边a与较长的直角边b的比的值是（　　） A． B． C． D． 9、如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝9，AD⊥BC于D，M为AD上任一点，则MC2－MB2等于（     ） A．29 B．32 C．36 D．45 10、如图所示的是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE＝5，BE＝13，则EF2的值是（　　） A．128 B．64 C．32 D．144 二、填空题（本题包括5小题） 11、在Rt△ABC中，∠B=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，且a=12，b=13，则c的值为______． 12、图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为　　． 13、已知Rt△ABC中，∠C＝90°，a＋b＝14cm，c＝10cm，则Rt△ABC的面积等于_________cm2． 14、利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形，这个图形被称为弦图．从图中可以看到：大正方形面积＝小正方形面积＋四个直角三角形面积．因而______＋______，化简后即为______．         15、如图，“赵爽弦图”由4个全等的直角三角形所围成，在Rt△ABC中，AC＝b，BC＝a，∠ACB＝90°，若图中大正方形的面积为42，小正方形的面积为5，则（a+b）2的值为　 ． 16、对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O．若AD=3，BC=5，则____________． 三、解答题（本题包括7小题） 17、如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，且AC+AD＝32，BD＝5，CD＝16，试确定AB的长． 18、如图，已知CD是△ABC中AB边上的高，AC＝10，CD＝8，BC＝3AD．求BC的长． 19、如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠ABC＝135°，CD＝6，AB＝2，求四边形ABCD的面积． 20、台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向AB由点A行驶向点B，已知点C为一海港，且点 C与直线  AB上两点A，B的距离分别为300km和400km，又AB=500km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域． （1）海港C受台风影响吗？为什么？ （2）若台风的速度为20km/h，台风影响该海港持续的时间有多长？ 21、如图，在中，于点，，，． （1）求的长； （2）求的面积； （3）判断的形状． 22、如图，在等腰中，，点D是上一点，作等腰，且，连接． (1)求证：； (2)求证：． 23、阅读与思考：请阅读下列材料，并完成相应的任务． 若直角三角形的三边的长都是正整数，则三边的长为“勾股数”．构造勾股数，就是要寻找3个正整数，使它们满足“其中两个数的平方和（或平方差）等于第三个数的平方”．通过观察常见勾股数“3，4，5”；“5，12，13”；“7，24，25”……猜想当一组勾股数中（），最小数为奇数时，另两个正整数和满足比且，解得，．任务： (1)请证明猜想成立，即证明，，构成勾股数． (2)若一组勾股数中，最小数为9，则另两个数分别是________和________． $$