4.2.2 线段长短的比较与运算课件2023-2024学年人教版七年级数学上册

4.2 直线、射线、线段 第四章 几何图形初步 第 2 课时 线段长短的比较与运算 你们平时是如何比较两个同学的身高的？ 度量法 叠合法 1.53 m 1.5 m 你能类比这些方法比较两条线段的长短吗？ 小明 小华 因为 1.53＞1.5， 所以小明高于小华. 小明高于小华 探究1：你能比较下列线段的大小吗？ 度量法 4 cm 5 cm 类比身高比较的叠合法，那么线段如何使用此方法？ A B C D 1. 两条线段要放在同一条直线上. 2. 一个端点重合，另一个端点要放在公共端点的同侧. 用叠合法比较线段的长短时，有什么需要注意的吗？ 合作探究 合作探究 想一想：只有圆规和无刻度的直尺的情况下，那么线段如何使用叠合法？ A B C D 如何在线段 CD 上画出线段 AB， 并且一个端点重合，另一个端点要放在公共端点的同侧？ 已知线段 a，如何作一条线段 AB，使 AB = a？ 实际 本质 a 总结 “尺规作图” 先用直尺画射线，再用圆规在射线上截取已知线段． a B 作一条线段等于已知线段 a A C 本质 叠合法 A B C D 如何在线段 CD 上画出线段 AB，并且一端端点重合，另一个端点要放在公共端点的同侧？ 实际 (A) B 归纳总结 叠合法比较线段的大小： A(C) D B AB＞CD AB = CD AB＜CD A(C) D B A(C) B(D) 画一画 在一条直线上，画出线段 AB = 6 cm， BC = 4 cm. A C B 6 cm 4 cm A C B 6 cm 4 cm 在直线上画出线段 AB = a，再在 AB 的延长线上画线段 BC = b，线段 AC 就是 与 的和，记作 AC = . 如果在 AB 上画线段 BD = b，那么线段 AD 就是 与 的差，记作 AD = . A B C D a + b a - b a b b a b a + b a b a - b 练一练 问题 如图，已知线段 a，求作线段 AB＝2a. a M B a A P AC = 2a a 总结 如图，点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段 AM 与 BM，点 M 叫做线段 AB 的中点. A a a M B M 是线段 AB 的中点. 几何语言：因为 M 是线段 AB 的中点， 所以 AM = BM = AB (或 AB = 2AM = 2BM). 反之也成立：因为 AM = BM = AB (或 AB = 2AM = 2BM)， 所以 M 是线段 AB 的中点. 思考 那么什么叫做三等分点？四等分点呢？ 三等分点 如图，若点 M、N 是线段 AB 的三等分点， 则 AM = = = ，反过来也成立． MN NB AB 1 3 四等分点 如图，若点 M、N、P 是线段 AB 的四等分点， 则 AM = = = = ，反过来也成立． MN NP AB 1 4 PB 典例精析 例1 如图，长度为 20 cm 的线段 AB 的中点为 M，点 C 在线段 MB 上，且 MC∶CB = 2∶3，则线段 AC 的长度为_________ cm. A C B M 分析：由题意得 MC∶CB = 2∶3 AC = AM + CM = 14 cm CM = BM = 4 cm AM = BM = AB = 10 cm 14 1. 若 AB = 6 cm，点 C 是线段 AB 的中点，点 D 是线段 CB 的中点，问线段 AD 的长是多少? 解：因为 C 是线段 AB 的中点， 因为 D 是线段 CB 的中点， 所以 AD = AC + CD = 3 + 1.5 = 4.5 (cm). A C B D 典例精析 所以 AC = CB = AB = ×6 = 3 (cm). 所以 CD = CB = ×3 = 1.5 (cm). 如图，从 A 地到 B 地有四条道路，除它们外能否再修一条从 A 地到 B 地的最短道路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短路线. • • A B 归纳总结 经过比较，我们可以得到一个关于