1.1 菱形的性质与判定 课后培优练习题 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

1.1 菱形的性质与判定 课后培优练习题 2023-2024学年北师大版九年级数学上册 一、单选题 1、下列四边形中不一定为菱形的是（　　） A．对角线相等的平行四边形 B．对角线平分一组对角的平行四边形 C．对角线互相垂直的平行四边形 D．用两个全等的等边三角形拼成的四边形 2、在四边形ABCD中，对角线AC、BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形，则这个条件可以是（　　） A．∠ABC＝90° B．AB＝CD C．AC⊥BD D．AB∥CD 3、已知菱形的边长为3，较短的一条对角线的长为2，则该菱形较长的一条对角线的长为（　　） A．2 B．2 C．4 D．2 4、如图，在菱形ABCD中，点E是边AB上一点，，连接EC． 若，则∠BCE的度数为（       ） A． B． C． D． 5、如图，在菱形ABCD中，BC＝10，点E在BD上，F为AD的中点，FE⊥BD，垂足为E，EF＝4，则BD长为（　　） A．8 B．10 C．12 D．16 6、如图，在菱形中，，连接、，则的值为（ ） A． B． C． D． 7、如图，平行四边形ABCD中，∠A＝110°，AD＝DC．E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠PEF＝（　　） A．35° B．45° C．50° D．55° 8、如图，已知点是菱形的对角线延长线上一点，过点分别作、延长线的垂线，垂足分别为点、．若，，则的值为（ ） A． B． C．2 D． 二、填空题 9、如图，在▱ABCD中，E，F分别是AB，CD中点．当▱ABCD满足　 　时，四边形EHFG是菱形． 10、如图，菱形ABCD 中，∠ABD=30°，AC=4，则BD的长为_______． 11、已知菱形的周长为40，两个相邻角度数之比为1∶2，则较长对角线的长为______． 12、如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，CE⊥AD，且CE＝BC，连接BE交对角线AC于点F，则∠EFC＝　 　°． 13、如图，四边形为菱形，，延长到，在内作射线，使得，过点作，垂足为，若，则对角线的长为______．（结果保留根号） 14、如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD＝16，点O是线段BD上的动点，OE⊥AB于E，OF⊥AD于F．则OE+OF＝　 　． 三、解答题 15、如图，四边形是菱形，点、分别在边、的延长线上，且．连接、．求证：． 16、如图，四边形ABCD是菱形，∠ACD＝30°，BD＝6，求： （1）∠BAD，∠ABC的度数． （2）AB，AC的长． 17、如图，菱形ABCD的边长为2，，对角线AC，BD相交于点O，又有E，F分别为AB，AD的中点，连接EF． (1)求对角线AC的长； (2)求EF的长． 18、如图，点A、F、C、D在同一条直线上，点B、E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，AB∥DE，AF＝DC． （1）求证：四边形BCEF是平行四边形， （2）若∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，当AF＝　 　时，四边形BCEF是菱形． 19、如图所示，菱形ABCD中，AB＝4，∠ABC＝60°，∠EAF＝60°，∠EAF的两边分别交BC、CD于E、F． (1)当点E、F分别在边BC、CD上时，求CE＋CF的值． (2)当点E、F分别在CB、DC的延长线时，CE、CF又存在怎样的关系，并证明你的结论． 20、如图，在菱形中，对角线，相交于点，点，分别在，上，连接，，，． (1)求证：； (2)若，求菱形的周长． 21、如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E （1）若∠BAE＝30°，AE＝3，求菱形ABCD的周长． （2）作AF⊥CD于点F，连接EF，BD，求证：EF∥BD． （3）设AE与对角线BD相交于点G，若CE＝4，BE＝8，四边形CDGE和△AGD的面积分别是S1和S2，求S1﹣S2的值． $$