3.4.1 产品配套问题和工程问题课件2023-2024学年人教版七年级数学上册

第三章 一元一次方程 3.4 实际问题与一元一次方程 第 1 课时 产品配套与工程问题 在购买书架材料时候，小优发现一个问题，1 个横板需要配 2 个竖板.销售商出了如下题，考考他们： 一个材料厂有 56 名工人加工横板和竖板，平均每小时每名工人能够加工横板 90 块或竖板 100 块，为了使得横板和竖板刚好配套，工人们应如何分配？ 思考1 它的等量关系是什么？ 思考2 请列出合适的未知数，并求解. 1个横板需要配 2 个竖板 配套关系： __________＝2×__________ 横板总数量 竖板总数量 解：设分配 x 个工人加工横板，(56－x) 个工人加工竖板. 根据竖板总数量是横板的总数量的两倍，列出方程 100×(56－x)＝90×x×2. 问题1 一个材料厂有 56 名工人加工横板和竖板，平均每小时每名工人能够加工横板 90 块或竖板 100 块，为了使得横板和竖板刚好配套，工人们应如何分配？ 5600－100x＝180x. －100x－180x＝－5600. x＝20. －280x＝－5600. 所以加工竖板工人 56－20＝36(人). 答：应安排 20 名工人生产横板，36 名工人生产竖板. 例1 某车间有 22 名工人，每人每天可以生产 1 200 个螺柱或 2 000 个螺母. 1 个螺柱需要配 2 个螺母，为使每天生产的螺柱和螺母刚好配套，应该安排生产螺柱和螺母的工人各多少名？ 配套关系：1 个螺柱需要配 2 个螺母. 分析： 等量关系：螺母数量＝2×螺柱数量. 解：设应安排 x 名工人生产螺柱，(22－x) 名工人生产螺母. 根据螺母数量应是螺柱数量的 2 倍，列出方程 2000(22－x)＝2×1200x . 解方程，得 x＝10. 所以 22－x＝12. 答：应安排 10 名工人生产螺柱，12 名工人生产螺母. 配套问题：甲产品总量＝n 倍的乙产品总量 工作总量＝工作______×工人人数×工作时间 效率 例2 整理一批图书，由一个人做要 40 h 完成. 现计划由一部分人先做 4 h，然后增加 2 人与他们一起做 8 h，完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？ 工程问题：整理完成这批图书. 分析： 总工作量＝人均效率×人数×时间 常把工作总量看作“1”. 列表分析： 人均效率 人数 时间 工作量 前一部分工作 x 4 后一部分工作 x＋2 8 × × ＝ × ＝ × 解：先安排 x 人先做 4 h. 根据先后两个时间段的工作量之和等于工作总量，列出方程 解方程，得 4x＋8(x＋2)＝40. 4x＋8x＋16＝40. 12x＝24. x＝2. 答：应安排 2 人先做 4 h. 工作总量＝人均工作效率×人数×工作____. 若工作总量为单位 1，工作时间为n，则工作效率是___. 工程问题： 时间 实际问题 一元一次方程 一元一次方程的解( x＝a ) 解方程 实际问题的解答 设未知数，列方程 抽象为数学模型 回归于实际问题 检验 你能总结出列一元一次方程解实际问题的一般步骤吗？ 合并同类项 系数化 1 弄清题意，分清____量和____量 设_______，用式子表示相关量 找出相等关系，列出______ 解方程，求出________的值 是否为所列方程的___ 是否符合_________ 根据题意写答案 审 设 列 解 检 答 未知数 已知 未知 方程 未知数 解 实际意义 1.一套仪器由一个 A 部件和三个 B 部件构成.用 1 m3 钢材可做 40 个 A 部件或者 240 个 B 部件.现要用 6 m3 钢材制作这种仪器，设 x m3 钢材做 A 部件，剩余钢材做 B 部分恰好配成这种仪器. (1) 共能做______个 A 部件，_________个 B 部件(用含有 x 的式子表示)； (2) 求出 x 的值； (3) 用 6 m3 钢材配成这种仪器_____套(直接写出结果). 解：(1) 设用 x m3 的钢材做 A 部件， (6－x) m3 钢材做 B 部件. 所以共能做 40x 个 A 部件， 240(6－x) 个 B 部件. 故答案为：40x 、240(6－x) . (2) 根据题意得：3×40x＝240(6－x). 解得 x＝4. (3) 40x＝40×4＝160 (套). 故答案为 160 套. 2.为打造绿色生态环境，一段长为 2 400 米的河道整治任务交给甲、乙两个工程队接力完成，共耗时 80 天.已知甲队每天整治 32 米，乙队每天整治 24 米. 求甲、乙两队分别整治河道多少米?(写出完整的解答过程