3.3 .1 利用去括号解一元一次方程课件2023-2024学年人教版七年级数学上册

第三章 一元一次方程 3.3 第 1 课时 利用去括号解一元一次方程 在完成任务 2 的过程中，需要根据借用的手推推货车的最大安全承重设计购买横板和竖板的数量，列得如下方程，请思考当时是怎么由方程 ① 到方程 ② 的. 180－5x＝150 ② 5x＋10(18－x)＝150 ① 去括号 请化简下列整式，回忆去括号规律： (1) 5x＋10(18－x)； 解：(1) 5x＋10(18－x) ＝5x＋180－10x ＝5x－10x＋180 ＝－5x＋180. (2) x－2(5－2x) ＝x－10＋4x ＝x＋4x－10 ＝5x＋10. (2) x－2(5－2x). 一元一次方程方程去括号有什么样的规律？说说你的理由. 整式 去括号规律： ＋(a－b)＝a－b －(a－b)＝－a＋b 方程 去括号 左右两边 去括号 问题1 某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电减少 2 000 kW·h(千瓦·时)，全年用电 15 万kW·h.这个工厂去年上半年每月平均用电是多少？ 分析： 去年下半年用电＋上半年用电＝全年用电 x 6x 6(x－2 000) 150 000 ＋ ＝ 6x＋6(x－2 000)＝150 000 6x＋6x－12 000＝150 000 6x＋6x＝150 000＋12 000 12x＝162 000 去括号 移项 合并同类项 x＝13 5000 系数化为1 还有其他的列方程的方法吗？ 例1 解下列方程： (1) 2x－(x＋10)＝5x＋2(x－1)； 系数化为1，得 合并同类项，得 移项，得 解：去括号，得 2x－x－10＝5x＋2x－2. 2x－x－5x－2x＝－2＋10. －6x＝8. (2) 3x－7(x－1) ＝3－2(x＋3). 系数化为1，得 合并同类项，得 移项，得 解：去括号，得 3x－7x＋7＝3－2x－6. 3x－7x＋2x＝3－6－7. －2x＝－10. x＝5. 例2 小优坐船去购买书架材料，从甲码头到乙码头顺流而行，用了 2 h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了 2.5 h. 已知水流的速度是 3 km/h，求船在静水中的平均速度. 顺流速度×顺流时间＝逆流速度×逆流时间 分析： 顺流速度＝静水速度＋水流速度 逆流速度＝静水速度－水流速度 解：设船在静水中的平均速度为 x km/h，则顺流速度 为 (x＋3) km/h，逆流速度为 (x－3) km/h. 去括号，得 2x＋6＝2.5x－7.5. －0.5x＝－13.5. 系数化为 1，得 答：船在静水中的平均速度为 27 km/h. 根据往返路程相等，列得 2(x＋3)＝2.5(x－3). x＝27. 移项及合并同类项，得 解一元一次方程 ________ 去括号 移项 合并同类型 系数化为1 括号前为“－”， 去括号后_________； 括号前为“＋”， 去括号后_________ 符号不变 符号改变 基础练习 1.去括号： (1) 8－(7x＋2)＝________________________； (2) 3(x－1)＋5(2－x)＝___________________； (3) 4(x＋2)＋3(x－7)－2(5－x)＝ ____________________________________. 8－7x－2 3x－3＋10－5x 4x＋8＋3x－21－10＋2x 2.解方程： (1) 7x－3＝3x－(x－2)； 5x＝5. 系数化为1，得 7x－3x＋x＝2＋3. 合并同类项，得 解：(1) (2) 3(x－1)－2(2x＋1)＝12； 移项，得 去括号，得 7x－3＝3x－x＋2. x＝1. －x＝17. 系数化为1，得 3x－4x＝12＋3＋2. 合并同类项，得 移项，得 (2) 去括号，得 3x－3－4x－2＝12. x＝－17. 系数化为1，得 合并同类项，得 移项，得 解：(3) 去括号，得 (4) 3(y－7)－2[9－4(2－y)]＝22. 系数化为1，得 合并同类项，得 移项，得 解： (4) 去括号，得 3y－21－2(9－8＋4y)＝22. 3y－21－18＋16－8y＝22. 3y－8y＝22－16＋18＋21. －5y＝45. y＝－9. 3. 某校七年级学生开展社会实践活动，第一批安排了 27 名学生去维护绿化，18 名学生去宣传交通安全；第二批共增加了 30 名学生去参加这两项活动.现在，维护绿化的学生人数是宣传交通安全学生人数的 2 倍，第二批增加了多少名学生去维护绿化? 解：第二批增加了 x