3.2.1 用合并同类项的方法解一元一次方程课件2023-2024学年人教版七年级数学上册

第三章 一元一次方程 3.2 第1课时 用合并同类项的方法解一元一次方程 【设计书架】 预计用100 元购买两类板材做书架，如果横板 A 每块 5 元，竖板 B 每块 10 元，如果竖板数量是横板数量的 2 倍，请问具体购买方案是什么？ 分析： 审题 设未知数 列方程 解答 实际问题 数学模型 横板数量 x 5×x＋10×2x＝100 如何解这个方程？ 探究 如何解方程： 5×x＋10×2x＝100 x＝a 的形式 最终转化 x＝4 25x＝100 系数化为 1 合并同类项 问题 1 某校三年共购买计算机 140 台，去年购买数量是前年的 2 倍，今年购买数量又是去年的 2 倍.前年这个学校购买了多少台计算机？ 分析：等量关系如下， 前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台. x 2x 4x 解：设前年这个学校购买了 x 台计算机. x + 2x + 4x = 140. 合并同类项，得 7x = 140. 系数变为 1，得 x = 20. 答：前年这个学校购买了 20 台计算机. 根据 前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台，列得方程 解：(1) 合并同类项，得 系数化为 1，得 例1 解下列方程： (1) ； (2) 合并同类项，得 系数化为 1，得 (2)7x - 2.5x + 3x - 1.5x = -15×4 - 6×3. x = 4. 6x = -78. x = -13. 例2 有一列数，按一定规律排列成 1，－3，9，－27，81，－243 ，··· . 其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？ 分析： 数字规律：后一个数＝－3×前一个数. 某个前面数＋某个中间数＋某个后面数＝－1701. 由三个数的和是－1701，得 合并同类项，得 系数化为 1，得 解：设所求的三个数分别是 x，－3x，9x. 答：这三个数是 －243，729，－2187. 所以 x - 3x + 9x = -1701. 7x = -1701. x = -243. -3x = 729， 9x = -2187. 挖一条长 1210 m 的水渠，由甲、乙两队从两头同时施工，甲队每天挖 130 m ，乙队每天挖 90 m，需要几天才能挖好？设需用 x 天才能挖好，由题意得方程如下，正确的是 ( ) A. 130x＋90x＝1210 B. 130＋90x＝1210 C. 130x＋90＝1210 D. (130－90) x＝1210 A 练一练 一元一次方程 一元一次方程的解( x＝a ) 解方程 合并同类项 系数化 1 课堂练习 1. 下列方程合并同类项正确的是 ( ) A. 由 3x－x＝－1＋3，得 2x＝4 B. 由 2x＋x＝－7－4，得 3x＝－3 C. 由 15－2＝－2x＋ x，得 3＝x D. 由 6x－2－4x＋2＝0，得 2x＝0 D 2.利用合并同类项的法则解下列方程： (1) 4x＋2x－5x＝5＋7－1； (2) －3x＋9x－12x＝8＋17－21. 解：(1) 合并同类项，得 x = 11. (2) 合并同类项，得 －6x = 4. 系数化为 1，得 3.某种奶茶，需要茶浓缩液、糖液、牛奶和开水混合配制，它们在奶茶中的含量比为 1∶2∶20∶60.若配制后的奶茶每杯 415 mL，则需要茶浓缩液、糖液、牛奶和开水各多少? 解：设茶浓缩液的含量是 x ml，糖液、牛奶、开水的含量分别是 2x ml、20x ml、60x ml. x＋2x＋20x＋60x＝415. x＝5. 合并同类项，得 系数化为 1，得 83x＝415. 答：需要茶浓缩液、糖液、牛奶和开水各 5 ml、10 ml、 100 ml、300 ml. 根据一杯奶茶为 415 ml，列得方程 $$