3.1.2 等式的性质课件2023-2024学年人教版七年级数学上册

3.1.2 等式的性质 第三章 一元一次方程 任务2： 甄选材料与调研价格. 学生需要调研制作书架所需材料的市场价格，设计购买方案，选择最优方案，并制作模型. 请接收制作书架的第二个任务吧！ 【甄选材料】 在购买两种板材时，七 (1) 班学生租借一辆手推推货车，推货车的安全承重是 150 kg，如果横板 A 每块重 5 kg，竖板 B 每块重 10 kg，两种材料共购买 18 块，为了最大限度的利用好推车，设横板 A 应购买 x 块，请列出合适的方程并计算出应该怎么购买材料. 180－5x＝150 求出 x＝？ 解方程 消去其他的项/数 5x＋10(18－x)＝150 知识点：等式的性质 探究一 观察如图所示的天平，你能发现什么规律？ 如果同加或同减其他同样的量，天平仍然平衡吗？ a b ＋ c － c a b c c 天平两边同时 天平仍然平衡 加入 拿走 相同质量的砝码， 相同的数 (或式子)， 等式两边同时 等式仍然成立 如果将天平抽象成等式，你能得到等式什么样的性质？ 分析： 加上 减去 等式的性质1： 等式两边加(或减)同一个_____(或____)，结果仍相等. 请用自己的语言精炼归纳出等式的性质： 如果 a＝b，那么_________________. a ± c ＝ b ± c 数 式子 探究二 如果将天平左右两边的物品同时三等分，天平仍然平衡吗？如果是同时扩大三倍呢，请动手操作. a b a a a b b b ×3 ÷3 等式的性质2： 等式两边乘同一个___，或除以同一个不为___的____，结果仍____. 请用自己的语言精炼归纳出等式的性质： 如果 a＝b，那么_____________； 如果 a＝b(c ≠ 0)，那么_________. 相等 数 数 0 ac ＝ bc 例1 利用等式的性质解下列方程，并说明是根据等式的哪一条性质以及怎样变形： 解： 两边减 7，得 x ＋ 7 ＝ 26 －7 －7. x ＝19. (1) x ＋ 7 ＝ 26； 分析： 解方程 转化成 x＝a 的形式 运用_______________. 等式的性质1 两边同时除以 －5，得 解： 方程 (2) －5x ＝ 20； 化简，得 x ＝ －4. -5x ＝ 20 . ÷(－5) ÷(－5) 运用_______________. 等式的性质2 解：两边加 5，得 化简，得 两边乘－3，得 x = -27. (3) 运用__________________. 等式的性质 1 和 2 一般地，从方程解出未知数后可代入原方程检验. 例2 【甄选材料】 在购买两种板材时，七 (1) 班学生租借一辆手推推货车，推货车的安全承重 150 kg，如果横板 A 每块重 5 kg，竖板 B 每块重 10 kg，两种材料共购买 18 块，为了最大限度的利用好推车，设横板 A 应购买 x 块，请列出合适的方程并计算出应该怎么购买材料. 横板 A 的总重量＋竖板 B 的总重量 ＝ 150 kg. 解： 展开化简，得 5x＋10(18－x)＝150. －5x＝－30. 两边除以 －5，得 x＝6. 18－6＝12 块. 答：购买横板 6 块，竖板 12 块. 根据题意列方程，得 两边减 180，得 180－5x＝150. 1.如图，○，□，△分别表示三种不同的物体，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也保持三架天平的右边应放的物体是 ( ) A.□□ B.□□□ C.□□□□ D.□□□□□ ○○ △□ ○□ △ ○△ ？ D 分析： 将天平②左右两边加上□ ○＝□□ 将天平②○换成□□ △＝□□□ ① ② ③ 2. 利用等式的性质解方程并检验： 解：两边加 2，得 化简得 两边乘 －2，得 检验： 将 y＝-18 代入方程的左边，得 方程左边＝右边，所以 y＝-18 是原方程的解. y＝-18. 等式两边乘同一个___，或除以同一个不为___的____，结果仍____. 如果 a＝b，那么_____________； 如果 a＝b(c ≠ 0)，那么_________ 等式两边加(或减)同一个___(或_____)，结果仍______. 如果 a＝b，那么_____________ 相等 式子 性质1 数 相等 数 等式的性质 性质2 a ± c ＝ b ± c 数 0 ac ＝ bc 基础练习 1.根据等式的基本性质，下列结论正确的是