3.1.1 一元一次方程 课件 2023-2024学年人教版七年级数学上册

3.1.1 一元一次方程 第三章 一元一次方程 作为班级小主人，我们可以用自己的智慧去装点教室，借助一元一次方程的知识完成教室创意书架设计，流程如下： 设计书架 选择材料 购买材料 安装书架 设计书架 任务1： 测量数据与设计图纸. 学生需要观察教室的布局，选择书架摆放的位置，测量所需数据，绘制图纸. 请接收制作书架的第一个任务吧！ 【创意书架材料选购】制作一个最简单的书架需要两种板材，横板 A 和竖板 B.我们预计用 100 元购买两类板材做书架，试设计几种购买方案，并填写表： 方案一 方案二 方案三 购买横板 A 的费用/元 购买竖板 B 的费用/元 (1) 试写出一个等式：______________； (2) 如果横板每块 5 元，竖板每块 10 元，两类板材总共买 12 块，横板为 x 块，那么可得方程__________. 你是如何解决这个问题的，依据是什么？ 知识点：方程及一元一次方程的概念 探究一 用不同方法解题. 一辆客车和一辆卡车同时从 A 地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是 70 km/h，卡车的行驶速度是 60 km/h，客车比卡车早 1 h 经过 B 地，A，B 两地间的路程是多少？ 60 km/h 70 km/h 1 h 所以客车比卡车少用时 1 h 时，行驶的总路程是____________km. 解：因为每 1 km，客车比卡车少用时_________h， 算术法 路程(km) 客车比卡车少用时(h) 1 总路程 1 方程法 列方程思路分析： 列方程 找等量关系 设未知数 一般设所求 卡车行驶时间－客车行驶时间＝1h 客车行驶路程＝客车行驶路程 时间＝路程÷速度 路程(km) 速度(km/h) 时间(h) 客车 70 卡车 60 x x ①解：设两地路程是 ___ km. 列方程： 你还能列出其他方程吗，试一试. x ②解：客车行驶的时间是 __h， 卡车行驶时间是_______h. (y + 1) y 路程(km) 速度(km/h) 时间(h) 客车 70 卡车 60 y y + 1 70y 60(y+1) 列方程： 70y ＝ 60( y + 1 ). 方程的定义： 请用自己的语言精炼归纳出方程的定义. 列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式——方程. 思考 对比刚刚的列算式的方法和列方程的方法，说说你觉得哪个方法更简便. 列方程思路分析： 例1 根据下列问题，设未知数并列出方程： (1) 用一根长 24 cm 的铁丝围成一个正方形，正方形 的边长是多少？ 列方程 找等量关系 设未知数 一般设所求 正方形的边长 x cm 边长×4＝周长 4x＝24 (2) 一台计算机已使用 1700 h，预计每月再使用 150 h， 经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修 时间 2450 h？ 请仿照 (1) 列出 (2)(3)的方程. 解：设 x 月后这台计算机的使用时间达到 2450 h. 等量关系：已用时间 + 再用时间 = 检修时间 列方程： 1700 + 150x＝2450. (3) 某校女生占全体学生数的 52%，比男生多 80 人，这个学校有多少学生？ 解：设这个学校的学生人数为 x，那么女生人数为 52%x，男生人数为 (1－52%)x. 列方程：52%x－ (1－52%)x = 80. 等量关系：女生人数－男生人数 = 80 4x＝24；1700 + 150x＝2450；52%x－(1－52%)x＝80. 探究二 观察所得的三个方程，你能说说它们有什么特征. 4%x＝80. 需要先化简 未知数的个数 未知数的次数 等式左右两边的式子 1个 1次 整式 请用自己的语言精炼归纳出上述一元一次方程的定义. 都只含有___个未知数(元)，未知数的次数都是___，等号两边都是________，这样的方程叫做一元一次方程. 1 1 整式 例2 【回顾导入】 预计用 100 元购买两类板材做书架，如果横板 A 每块 5 元，竖板 B 每块 10 元，两类板材总共买 12 块，横板为 x 块，列出方程并设计购买方案. 等量关系：横板 A 总费用＋竖板 B 总费用 = 100 解：列方程为：5x＋10(12－x)＝100. 120－5x＝100. 你是怎么设计的？ x 的值 1 2 3 4 5 6 7 等式左边 120－5x＝100. 115 110 105 100 95 90 85 因为 x＝5，等号左右相等， 所以此时横板购买 5