1.3 正方形的性质与判定 同步练习试题 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

1.3 正方形的性质与判定 同步练习试题 2023-2024学年北师大版九年级数学上册 一、选择题． 1、平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（　　） A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．对角线互相垂直且相等 2、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE＝BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（　　） A.BC＝AC B．BD＝DF C．AC＝BF D．CF⊥BF 3、矩形的各角平分线若相交围成的四边形是（ ）． A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 4、如图，正方形ABCD的边长为4，点C的坐标为（3，5），AB平行于x轴，则点A的坐标为（　　） A．（1，﹣1） B．（﹣1，1） C．（1，﹣1） D．（﹣1，5） 5、如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则∠BFC为（　　） A．45° B．55° C．60° D．75° 6、有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1：S2等于（　　） A．1： B．1：2 C．2：3 D．4：9 7、如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH．若BE：EC=2：1，则线段CH的长是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 8、如图，已知E，F，G，H分别为正方形ABCD各边上的动点，且始终保持AE=BF=CG=DH，点M，N，P，Q分别是EH、EF、FG、HG的中点．当AE从小于BE的变化过程中，若正方形ABCD的周长始终保持不变，则四边形MNPQ的面积变化情况是（ ） A．一直增大 B．一直减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大 9、如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上．下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④．其中正确的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 10、在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3…按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…则正方形A2023B2023C2023D2023的边长是（　　） A．（）2022 B．（）2023 C．（）2023 D．（）2022 二、填空题 11、如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，对角线AC与BD相交于点O，若不增加任何字母与辅助线，要使四边形ABCD是正方形，则还需增加一个条件是　 　． 12、正方形的边长为a，当边长增加1时，其面积增加了_______. 13、已知正方形ABCD，以AD为一边作等边三角形ADP，连接PC，则∠APC的度数为　　°． 14、如图，正方形ABCD的边长是2，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别在边AD、AB上，且OE⊥OF，则四边形AFOE的面积为　　． 15、如图，正方形ABCD的对角线长为8，E为AB上一点，若EF⊥AC于F，EG⊥BD于G，则EF+EG=__． 16、如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE＝5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为________． 三、解答题． 17、已知正方形的面积为18，求它的对角线的长． 18、如图所示，在正方形ABCD的对角线AC上，截取CE=CD，作EF⊥AC交AD于F，试说明：AE=EF=FD． 19、如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连接BE，CE． （1）求证：BE=CE． （2）求∠BEC的度数． 20、已知：如图，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E、F，且BF=CE． （1）求证：△ABC是等腰三角形； （2）当∠A=90°时，试判断四边形AFDE是怎样的四边形，证明你的结论． 21、如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AB的垂直平分线上的任意一点，DE⊥AC于点