1.3 正方形的性质与判定 过关同步测试题 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

1.3 正方形的性质与判定 过关同步测试题 2023-2024学年北师大版九年级数学上册 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1、正方形具有而菱形不具有的性质是（　　） A．对角线平分一组对角 B．对角线相等 C．对角线互相垂直平分 D．四条边相等 2、若正方形的周长为40，则其对角线长为（　　） A．100 B．20 C．10 D．10 3、下列说法不正确的是(　　) A．一组邻边相等的矩形是正方形 B．对角线相等的菱形是正方形 C．对角线互相垂直的矩形是正方形 D．有一个角是直角的平行四边形是正方形 4、如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中的等腰三角形有（　　） A．4个 B．6个 C．8个 D．10个 5、若正方形的对角线长为2cm，则这个正方形的面积为（　　） A．4 cm2 B．2 cm2 C．cm2 D．2cm2 6、如图，已知点E为正方形ABCD对角线BD上一点，且BE=BC，则∠DCE的度数为（　　） A．30° B．22.5° C．15° D．45° 7、如图，在正方形OABC中，点A的坐标是（﹣3，1），则C点的坐标是（　　） A．（1，3） B．（2，3） C．（3，2） D．（3，1） 8、如图，E是正方形ABCD的边BC的延长线上一点，若交CD于F，则的度数是 A. B. C. D. 9、正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示，点G在线段DK上，正方形BEFG的边长为4，则△DEK的面积为（　　） A．10 B．12 C．14 D．16 10、如图，已知正方形ABCD边长为1，连接AC、BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE长为（　　） A．2﹣2 B．﹣1 C．2﹣ D．﹣1 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上 11、一个正方形的边长为3，则它的对角线长为　 　． 12、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E，F分别是AB， AC，BC的中点，连接DE，DF，EF，要使四边形DECF是正方形，只需增加一个条件为____． 13、如图，正方形ABCD．延长BC到E，连接AE，若CEBC，则∠AEB＝　 　． 14、如图，以边长为1的正方形的四边中点为顶点作四边形，再以所得四边形的四边中点为顶点作四边形，…依次作下去，图中所作的第三个四边形的周长为________；所作的第n个四边形的周长为________． 15、图1中的直角三角形有一条直角边长为3，将四个图1中的直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，其中阴影部分的面积分别记为S1，S2，则S1﹣S2的值为　 ． 16、如图，在正方形ABCD中，边长AB为5，菱形EFGH的三个顶点E，F，H分别在正方形的边AD，AB，CD上，AE＝2，DH＝3连接CG，则△CHG的面积等于　 　． 三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、如图，在正方形ABCD中，E、F、G、H分别在它的四条边上，且AE=BF=CG=DH. 四边形EFGH是什么特殊的四边形，你是如何判断的？ 18、如图，正方形CEFG的边GC在正方形ABCD的边CD上，延长CD到H，使DH＝CE，K在BC边上，且BK＝CE，求证：四边形AKFH为正方形． 19、已知，如图，在正方形ABCD中，O是对角线的交点，AF平分于点H，交AC于点延长线交AB于点E． 求证：． 20、如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，连接AG，点E、F分别在AG上，连接BE、DF，∠1＝∠2，∠3＝∠4． （1）证明：△ABE≌△DAF； （2）若∠AGB＝30°，求EF的长． 21、已知，如图正方形ABCD中，E为CD边上一点，BF⊥AE于点F，DG⊥AE于点G． （1）求证：△ABF≌△DAG． （2）若FG＝1，DG＝2，求AB的长． 22、正方形ABCD的边长为6，E，F分别是AB，BC边上的点，且∠EDF＝45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM． （1）求证：EF＝CF+AE； （2）当AE＝2时，求EF的长． 23、如图，在△ABC中，