1.2 矩形的性质与判定 练习题 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

1.2 矩形的性质与判定 练习题 2023-2024学年北师大版九年级数学上册 一、选择题（本题包括10个小题.每小题3分，共30分） 1、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A．对角线相等 B．对角相等 C．对边相等 D．对角线互相平分 2、如图，矩形ABCD的对角线AC=8cm，∠AOD=120°，则AB的长为（　　） A． 3cm B．2cm C．cm D．4cm 3、矩形ABCD的周长为56，对角线AC，BD交于点O，△ABO与△BCO的周长差为4，�则AB的长是（ ） A．12 B．22 C．16 D．26 4、如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为（　　） A. 17 B. 18 C. 19 D. 20 5、如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是（　　） A．四边形ABCD由矩形变为平行四边形 B．BD的长度增大 C．四边形ABCD的面积不变 D．四边形ABCD的周长不变 6、一个矩形被分成不同的4个三角形，其中绿色三角形的面积占矩形面积的15%，黄色的三角形的面积是212，则该矩形的面积为（　　） A. 60 2 B. 70 2 C. 120 2 D. 140 2 7、如图，P是矩形ABCD的对角线AC的中点，E是AD的中点．若AB=6，AD=8，则四边形ABPE的周长为（　　） A．14 B．16 C．17 D．18 8、如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，点F是AB的中点，E为BC边上一点，且EF⊥ED，连结DF，M为DF的中点，连结MA，ME．若AM⊥ME，则AE的长为（ ） A．5 B．2 C．2 D．4 9、将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形AECF．若AB=3，则菱形AECF的面积为（ ） A．1 B．2 C．2 D．4 10、如图,矩形ABCD中,O为AC中点,过点O的直线分别与AB、CD交于点E. F,连结BF交AC于点M,连结DE、BO.若∠COB=60∘,FO=FC,则下列结论：①FB垂直平分OC;②△EOB≌△CMB;③DE=EF;④S△AOE:S△BCM=2:3.其中正确结论的个数( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 二、填空题（本题包括6个小题，每小题3分，共18分） 11、如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=6，则OD=　　　　　　． 12、如图，矩形ABCD中，AB=2，AD=4，AC的垂直平分线EF交AD于点E、交BC于点F，则EF= ． 13、将四根木条钉成的长方形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为长方形面积的一半（木条宽度忽略不计），则这个平行四边形的最小内角为　　　　　　度． 14、如图所示，在矩形ABCD中，AC和BD是两条对角线，若AE⊥BD于E，∠DAE=2∠BAE，则∠FAC=_____． 15、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，M为斜边AB上一动点，过M作MD⊥AC，过M作ME⊥CB于点E，则线段DE的最小值为　　． 16、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形OABC中，A（10，0），C（0，4），D为OA的中点，P为BC边上一点．若△POD为等腰三角形，则所有满足条件的点P的坐标为　　　　　　． 三、解答题（本题包括9个小题，共72分） 17、如图所示，在矩形ABCD中，点E在DC上，AE=2BC，且AE=AB，求∠CBE的度数． 18、如图，△ABC中，AB=AC，AD、AE分别是∠BAC与∠BAC的外角的平分线，BE⊥AE．求证：AB=DE 19、已知：如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，点F在边BC上，且BE=CF，EF⊥DF，求证：BF=CD． 20、如图，矩形