1.1 菱形的性质与判定 同步练习题 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

1.1 菱形的性质与判定 同步练习题 2023-2024学年北师大版九年级数学上册 一、选择题 1、下列条件能判断四边形是菱形的条件是（　　） A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直 C．邻边相等 D．对角线互相垂直且平分 2、菱形的两个邻角的比是1：2，两条对角线长分别为a、b，且a＞b，则菱形的周长为（ ） A.4a B.4b C.2a-b D.4a+4b 3、菱形的周长等于它的高的8倍，则它各个角是（　　） A．和 B．和 C．和 D．和 4、如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点C的坐标是（3，4），则顶点A、B的坐标分别是（　 ） A．（4，0）（7，4） B．（4，0）（8，4） C．（5，0）（7，4） D．（5，0）（8，4） 5、如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF的周长为（　　） A.cm B.cm C.cm D.3cm 6、如图所示，在菱形中，，周长为，则较长的对角线长为（　　） A．　 　B．　 　　C．　 　 　D． 7、如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（　　） A．3.5 B．4 C．7 D．14 8、如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=6，AC=8，直线OE⊥AB交CD于F，则EF的长为（ ） A．4 B．4.8 C．5 D．6 9、如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为（　　） A．28° B．52° C．62° D．72° 10、如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，∠A=120°，则图中阴影部分的面积是（ ） A． B．2 C．3 D． 二、填空题 11、已知菱形的两条对角线的长都是8cm，则菱形的边长为 cm． 12、如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是_________. 13、菱形ABCD中，若对角线长AC=8cm，BD=6cm，则边长AB=　　　　cm． 14、在菱形中，交于，，，则菱形的周长为　　　． 15、如图：菱形ABCD中，AB=2，∠B=120°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是_______. 16、定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径，即损矩形外接圆的直径．如图，△ABC中，∠ABC=90°，以AC为一边向形外作菱形ACEF，点D是菱形ACEF对角线的交点，连接BD．若∠DBC=60°，∠ACB=15°，BD=2，则菱形ACEF的面积为　　　　________． 三、解答题 17、如图所示,菱形花坛ABCD的边长为20㎝，∠ABC=60°.沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD,求两条小路的长. 18、 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且AC＝16cm，BD＝12cm，求菱形ABCD的高DH. 19、如图所示，是Rt△斜边上的高，的平分线交于，交于，的平分线交于．求证：四边形为菱形． 20、如图，A是∠MON边OM上一点，AE∥ON． （1）在图中作∠MON的角平分线OB，交AE于点B；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明） （2）在（1）中，过点A画OB的垂线，垂足为点D，交ON于点C，连接CB，将图形补充完整，并证明四边形OABC是菱形． 21、已知,在菱形ABCD中,F为边BC的中点,DF与对角线AC交于点M,过M作ME⊥CD于点∠BAC=∠CDF, (1)若CE=1,求BC的长 (2)求证:AM=DF+ME 22、如图，在菱形ABCD中，P是AB上的一个动点（不与A、B重合），连接DP交对角线AC于E连接BE． （1）证明：∠APD=∠CBE； （2）若∠DAB