2.2.3 整式的加减课件 2023-2024学年人教版七年级数学上册

2.2 整式的加减 2.2.3 整式的加减 第二章 整式的加减 1 游戏 1：请同学在纸片上写一个两位数，交换各位上的数与十位上的数得到一个新数，将这两个数之和除以个位与十位的数字的和，老师都能马上猜出结果. 比如：(15 + 51)÷(1 + 5) 你知道这是为什么吗？ 知识点1：整式的加减运算 游戏揭秘 如果用 a，b 分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为： . 交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是： . 将这两个数相加可得： 10a + b 10b + a (10a + b) + (10b + a) = 10a + b + 10b + a = (10a + a) + (10b + b) = 11a + 11b = 11(a + b) 原来不管个位和十位上的数字是几，这两个数字之和肯定是 11 的倍数，结果不变. 游戏 2：请同学在纸片上写一个两位数，交换各位上的数与十位上的数得到一个新数，将这两个数之差除以原数个位与十位的数字的差，结果是否也不变？ 比如：(15 - 51)÷(1 - 5) 类比游戏 将这两个数相减可得： (10a + b) - (10b + a) = 10a + b - 10b - a = (10a - a) + (b - 10b) = 9a - 9b = 9(a - b) 类比探究 交换前后的两个数字： 10a + b、10b + a 这两数之差是 9 的倍数. 结果依然不变. 探究：在上面的探究过程中，分别涉及了整式的什么运算？说说你是如何运算的？ 整式的加减运算 去括号 合并同类项 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先 ，然后再 ． 整式的加减运算法则： 去括号 合并同类项 定义总结 (1) 2x - 3y + (5x + 4y)； (2) (8a - 7b) - (4a - 5b). 例1 化简下列各式. 典例精析 解：(1) 原式= 2x - 3y + 5x + 4y = (2x + 5x) + (-3y + 4y) = 7x + y. (2) 原式= 8a - 7b - 4a + 5b = (8a - 4a) + (-7b + 5b) = 4a - 2b. 例2 笔记本的单价是 x 元，圆珠笔的单价是 y 元．小红买 3 本笔记本，2 支圆珠笔；小明买 4 本笔记本，3 支圆珠笔．买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？ 解法 1：小红买笔记本和圆珠笔共花费 (3x + 2y) 元，小明买笔记本和圆珠笔共花费 (4x + 3y) 元. 小红和小明一共花费 (单位：元) (3x + 2y) + (4x + 3y) = 3x + 2y + 4x + 3y = 7x + 5y. 总价=单价×个数 解法 2：小红和小明买笔记本共花费 (3x + 4x) 元，买圆珠笔共花费 (2y + 3y) 元. 小红和小明一共花费 (单位：元) (3x + 4x) + (2y + 3y) = 7x + 5y. 例3 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下 (单位：cm) 长 宽 高 小纸盒 a b c 大纸盒 1.5a 2b 2c (1) 做这两个纸盒共用料多少平方厘米？ (2) 做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？ 典例精析 长方体表面积 = 2×长×宽 + 2×宽×高 + 2×长×高 解：小纸盒的表面积是 (2ab + 2bc + 2ca) cm2， 大纸盒的表面积是 (6ab + 8bc + 6ca) cm2. (1) 做这两个纸盒共用料 (单位：cm2) (2ab + 2bc + 2ca) + (6ab + 8bc + 6ca) = 2ab + 2bc + 2ca + 6ab + 8bc + 6ca = 8ab + 10bc + 8ca. (2) 做大纸盒比做小纸盒多用料 (单位：cm2) (6ab + 8bc + 6ac) - (2ab + 2bc + 2ca) = 6ab + 8bc + 6ca - 2ab - 2bc - 2ca = 4ab + 6bc + 4ac. ( ) 不要忘记括号哦！ 练一练 1. 一个菜地共占地 (6m + 2n) 亩，其中 (3m + 6n) 亩种植白 菜，种植黄瓜的地是种植白菜的地的 ，剩下的地种植时令蔬菜，则种植时令蔬菜的地有 亩. 时令蔬菜：(6m + 2n) - (3m + 6n) - (m + 2n) = 2m - 6n 分析：黄瓜： ×(3m + 6n) = m + 2n， (2m - 6n) 知识点2：