2.2.2 去括号课件2023-2024学年人教版七年级数学上册

2.2 整式的加减 2.2.2 去括号 第二章 整式的加减 1 问题：列车在冻土地段、非冻土地段的行驶速度分别是 100 km/h 和 120 km/h. (1) 在格尔木到拉萨路段，列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用 0.5 h ，如果通过冻土地段需要 u h ，则这段铁路的全长可以怎样表示？ (2) 冻土地段与非冻土地段相差多 少千米？ 画出行程图求解 格尔木 拉萨 冻土地段 非冻土地段 路程： _________ km _____________km _____________________km 100u 120(u - 0.5) 如何计算这两个式子呢？ 两地段相差：______________________km 100u + 120(u - 0.5) 100u - 120(u - 0.5) (2) 原式 = 100×2 + (-120)×2 - (-120)×0.5 = 20 (1) 原式 = 100×2 + 120×2 - 120×0.5 = 380 知识点：去括号法则 探究 计算： (1) 100×2 + 120×(2 - 0.5) (2) 100×2 - 120×(2 - 0.5) 100u + 120(u - 0.5) 100u - 120(u - 0.5) = 100u + 120u - 60 = 100u + (-120)·u - (-120)×0.5 = 100u - 120u + 60 结构相同，用字母 u 代表数字 2 . + 120(u - 0.5) = + 120u - 60 - 120(u - 0.5) = - 120u + 60 + - - - + - 括号里的符号相同，为何去括号后符号会不一样？ + - 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 ； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 . 去括号法则： 相同 相反 定义总结 讨论：比较 + (x - 3) 与 - (x - 3) 的区别. +(x - 3) 与 -(x - 3) 可以看作 1 与 -1 分别乘 (x - 3). + (a - b) = - (a - b) = a - b - a + b 1 -1 + (x - 3) = x - 3 - (x - 3) = - x + 3 (1) 8a + 2b + (5a - b)； (2) (5a - b) - 3(a2 - 2b). 例1 化简下列各式. 典例精析 解：(1) 原式 = 8a + 2b + 5a - b = (8a + 5a) + (2b - b) = 13a + b. (2) 原式 = 5a - b - 3a2 + 6b = -3a2 + 5a + ( -b + 6b) = -3a2 + 5a + 5b. 练一练 1. 判断下面去括号的算式是否正确. 正确的在括号里打 “√”；错误的在括号里打 “×”，并改正. (1) a2 - (2a - b - c) = a2 - 2a - b - c； ( ) (2) -(x - y) + (xy - 1) = -x - y + xy + 1； ( ) (3) (12 + x) - (2x2 + x3) = 12 + x - 2x2 + x3； ( ) (4) 4x3 - (-3x2 + 2x - 1) = 4x3 + 3x2 - 2x + 1. ( ) × + + × + - - × √ 例2 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是 50 km/h ，水流速度是 a km/h ． (1) 2 h 后两船相距多远？ (2) 2 h 后甲船比乙船多航行多少千米？ 顺水时 逆水时 船的速度＝船在静水中的速度＋水流速度 船的速度＝船在静水中的速度－水流速度 行船问题 分析： 解：顺水航速＝船速＋水速＝(50＋a) km/h， 逆水航速＝船速－水速＝(50－a) km/h. (1) 2h 后两船相距 (单位：km) 2(50＋a)＋2(50－a)＝100＋2a＋100－2a＝200. (2) 2h 后甲船比乙船多航行 (单位：km) 2(50＋a)－2(50－a)＝100＋2a－100＋2a＝4a. 练一练 2. 已知某三角形第一条边长为 (3a - 2b) cm，第二条边比第一条边长 (a + 2b) cm，第三条边比第一条边的 2 倍少 b cm，则这个三角形的周长为 cm . (13a - 7b) 分析：第一条边：(3a - 2b) cm， 第二条边：3a - 2b + a + 2b = 4a cm， 第