2.2.1 合并同类项课件2023-2024学年人教版七年级数学上册

2.2 整式的加减 2.2.1 合并同类项 第二章 整式的加减 1 问题：青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段，列车在冻土地段、非冻土地段的行驶速度分别是 100 km/h 和 120 km/h. 请根据这些数据回答下列问题： 在西宁到拉萨路段，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的 2.1 倍，如果通过冻土地段需要 t h，能用含 t 的式子表示这段铁路的全长吗？ 画出行程图求解 西宁 拉萨 冻土地段 非冻土地段 路程： (_________) km (_________) km (________________) km 100t 120×2.1t 252t 这个式子还能够化简吗？ 100t + 252t 填空： (1) 100×2 + 252×2 = ( )×2 (2) 100×(-2)+252×(-2)= ( )×(-2) 100 + 252 探究1 100 + 252 结构相同，用字母 t 代表数字 (2 或 -2). 铁路全长 (单位：km) ：100t + 252t = (100 + 252) t = 352t 知识点1：同类项 = 352×2 = 352×(-2) 探究2 填空： (1) 100t - 252t = ( ) t (2) 3x2 + 2x2 = ( ) x2 (3) 3ab2 - 4ab2 = ( ) ab2 100 - 252 3 + 2 3 - 4 观察等号左边的式子有什么共同特点，你能从中得出什么规律？ 1. 多项式 2. 每项所含的字母相同 3. 相同字母的指数相同 = -152t = 5x2 = -ab2 所含 相同，并且相同字母的 也相同的项叫做同类项. 字母 指数 多项式中不含字母的常数项有同类项吗？ 几个常数项也是同类项． 同类项： 定义总结 3 和 0 互为同类项． 比如 3ab2 和 4ab2 互为同类项． (3) -3pq 与 3qp (1) 2x2y 与 -3x2y (2) 2abc 与 3ab (4) -4x2y 与 5xy2 例1 判断每一组是否是同类项，不是则为前者配一个. √ × 3abc √ × 5x2y 总结 同类项的判别方法： 只与字母及其指数有关，与系数无关， 与字母排列顺序无关. 典例精讲 练一练 2. 如果 2a2bn+1 与 -4amb3 是同类项，那么 m = ， n = . 1. 在 6xy - 3x2 - 4x2y - 5yx2 + x2 中没有同类项的项是 . 6xy 2 2 知识点2：合并同类项 探究3 计算：4x2 + 2x + 7 +3x - 8x2 - 2. 解：原式 = 4x2 - 8x2 + 2x + 3x + 7 - 2 = (4 - 8)x2 + (2 + 3)x + (7 - 2) = (4x2 - 8x2) + (2x + 3x) + (7 - 2) = -4x2 + 5x + 5. 交换律 结合律 分配律 合并同类项 思考：每一步分别用了什么计算律？ 合并同类项： 把多项式中的同类项合并成 ，叫做合并同类项. 一项 定义总结 通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小 (降幂) 或者从小到大 (升幂) 的顺序排列. 降幂： -4x2 + 5x + 5 升幂： 5 + 5x -4x2 合并同类项法则： 定义总结 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的 ，且字母连同它的 不变． 和 指数 例2 合并下列各式的同类项： (1) (2) -3x2y + 2x2y + 3xy2 - 2xy2 (2) 原式 = (-3 + 2)x2y + (3 - 2)xy2 = -x2y + xy2. 典例精讲 解：(1) 原式 例2 合并下列各式的同类项： (3) 4a2 + 3b2 + 2ab - 4a2 - 4b2 (3) 原式 = (4a2 - 4a2) + (3b2 - 4b2) + 2ab = -b2 + 2ab. = (4 - 4)a2 + (3 - 4)b2 + 2ab 典例精讲 ①找出同类项 ②用运算律将同类项移至括号内 ③合并同类项 例3 (1) 求多项式 2x2 - 5x + x2 + 4x - 3x2 - 2 的值， 其中 ； 解：原式= (