浙江省温州市乐清市知临中学2023-2024学年高二上学期开学质量检测数学试题（B）

2023学年第一学期高二段数学开学质量检测B卷 本卷满分150分，考试时间120分钟 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，动点的坐标满足方程，则点的轨迹经过 A 第一、二象限 B. 第二、三象限 C. 第三、四象限 D. 第一、四象限 3. 要得到余弦曲线，只需将正弦曲线向左平移（ ） A. 个单位 B. 个单位 C. 个单位 D. 个单位 4. 设直线，，则是的（ ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知圆：，圆：，则圆与圆的位置关系是（ ） A. 内含 B. 外离 C. 相交 D. 相切 6. 设，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. c＜b＜a B. c＜a＜b C. b＜a＜c D. b＜c＜a 7. 在中，已知是边上的中点，是的中点，若，则实数（ ） A. B. C. D. 1 8. 如图，正方体的棱长为1，正方形的中心为O，棱，的中点分别为E，F，则下列选项中不正确的是（ ） A. B. C. 点F到直线的距离为 D. 异面直线与所成角的余弦值为 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 9. 在空间中，设为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，，则 D 若，，，则 10. 下列说法正确的是（ ） A. 直线的倾斜角的取值范围为 B. “”是“点到直线距离为3”的充要条件 C 直线恒过定点 D. 直线与直线垂直，且与圆相交 11. 已知正数，满足，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，若关于的方程有两解，则实数的值可能为（ ） A. B. C. D. 三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 若复数，则______. 14. 若两条直线与平行，则与间的距离是______. 15. 一个三位自然数，百位、十位、个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当a＞b，b＜c时称为“凹数”（如213，312等），若a，b，c∈{1，2，3，4}，且a，b，c互不相同，则这个三位数为“凹数”的概率是_________． 16. 已知两个圆锥有公共底面，且两个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，若球的体积为，这两个圆锥的体积之和为，则这两个圆锥中，体积较大者的高与体积较小者的高的比值为______. 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知直线和的交点为． （1）若直线经过点且与直线平行，求直线方程； （2）若直线经过点且与两坐标轴围成的三角形的面积为，求直线的方程． 18. 为了迎接新高考，某校举行物理和化学等选科考试，其中，600名学生化学成绩（满分100分）的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组.已知图中第三组频率为，第一组和第五组的频率相同. （1）求a，b值； （2）估算高分（大于等于80分）人数； （3）估计这600名学生化学成绩的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）和中位数.（中位数精确到0.1） 19. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. （1）求角B大小； （2）若，，为的重心，求的面积. 20. 如图，四棱锥的底面是矩形，底面，，为的中点，且． （1）求； （2）求二面角的余弦值． 21. 已知圆，点P是直线上一动点，过点P作圆C的两条切线，切点分别为A，B. （1）若P的坐标为，求过点P的切线方程； （2）直线与圆C交于E，F两点，求的取值范围（O为坐标原点）. 22. 已知函数，. （1）若，判断函数的奇偶性（不需要给出证明）； （2）若函数在上是增函数，求实数的取值范围； （3）若存在实数，使得关于的方程有三个不相等的实数根，求实数的取值范围. 2023学年第一学期高二段数学开学质量检测B卷 本卷满分150分，考试时间120分钟 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答