1.1菱形的性质与判定 解答题专题提升训练 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

2023-2024学年北师大版九年级数学上册《1.1菱形的性质与判定》 解答题专题提升训练（附答案） 1．在菱形中，过点D作于点E，作于点F，连接．求证：．    2．如图，，平分交于点，交于点．求证：四边形是菱形．    3．图①，图②均为的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．在图①中已画出线段，在图②中已画出线段，其中均为格点，按下列要求画图：    (1)在图①中，以为对角线画一个菱形，且为格点； (2)在图②中，以为对角线画一个对边不相等的四边形，且为格点，． 4．如图，在中，以点A为圆心，以任意长为半径画圆弧，分别交边、于点M、N，再分别以点M、N为圆心，以大于长为半径画圆弧，两弧交于点P，作射线交边于点E，过点E作交于点F．    (1)求证：四边形是菱形； (2)若，的周长为36，则菱形的面积是_________． 5．如图，在中，是它的一条对角线，作的垂直平分线，分别交于点．    (1)求证：； (2)连接，若，求的度数． 6．如图，中，，是的一个外角，小明根据要求进行尺规作图，请你依据小明的作图痕迹回答下列各题．    (1)填空：由作图可知，射线________是________的角平分线； (2)填空：由作图可知，直线________是________的垂直平分线； (3)判断四边形的形状并说明理由． 7．如图，在四边形中，与交于点O，且，点E在线段BO上，．    (1)求证：四边形是平行四边形： (2)若，，，求四边形的面积． 8．如图，在中，，点是的中点，过点作于点，延长到点，使得，连接，． (1)根据题意，补全图形： (2)求证：四边形是菱形； (3)若，，求菱形的面积． 9．如图，四边形是平行四边形，，且分别交对角线于点M，N，连接．    (1)求证：； (2)若．求证：四边形是菱形． 10．如图，在中，，于点 D，，，E，F 分别是，的中点．    (1)求证：四边形 是菱形； (2)若 H 从F点出发，沿线段 以每秒 2 cm 向 E 点运动，点 P 从 B点出发，在线段上以每秒 3 cm 的速度向 C 点运动，设运动时间为 t s． ①当 ______时，四边形是平行四边形； ②是否存在 t 的值，使四边形是菱形？若存在，求出 t 的值，若不存在，说明理由． 11．如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分． (1)求证：四边形是菱形； (2)过点作，交的延长线于点，连接若，，求的长． 12．如图，在四边形中，与相交于点O，且，点E在上，满足．    (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，求四边形的周长． 13．如图，在中，．    (1)尺规作图： ①作线段的垂直平分线，交于点D，交于点O； ②在直线上截取，使，连接．（保留作图痕迹） (2)猜想证明：作图所得的四边形是否为菱形？并说明理由． 14．如图，在四边形中，，，，交于点，过点作，垂足为，且．    (1)求证：四边形是菱形； (2)若，求的面积． 15．如图，在中，，，垂足分别为，，且．    (1)求证：是菱形； (2)若，，求的面积． 16．如图，在中，，点M，N分别以A，C为起点，/秒的速度沿边运动，设点M，N运动的时间为t秒（）．    (1)求BC边上的高AE的长度； (2)连接，当点t为何值时，四边形是菱形． 17．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，直线与轴交于点．    (1)求直线的函数解析式； (2)将沿直线翻折得到，使点与点重合，与轴交于点． 求证：四边形是菱形； (3)在直线下方是否存在点，使为等腰直角三角形？若存在，直接写出点坐标；若不存在，请说明理由． 18．已知在中，，现按如下步骤作图： ①分别以A，C为圆心，大于的长度为半径作弧，两弧分别交于M，N两点； ②过M，N两点作直线交于点D，交于点E； ③以所在直线为对称轴作的轴对称图形，设点D的对称点为点F．    (1)请在图中直线标出点F并连接． (2)求证：四边形是平行四边形． (3)当时，判断四边形的形状，并说明理由． 19．如图，在四边形中，，，，，，动点从点出发，以的速度向点运动，同时动点从点出发，以的速度向点运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为秒．      (1)当时，______． (2)当为何值时，四边形是平行四边形？ (3)四边形能否成为菱形？请说明理由． 20．如图①，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴与直线：，分别交于点A，点B和点C，点A的坐标为，点C的横坐标为1，已知点M是直线上的一个动点．    (1)求直线的解析式； (2)连接，求的最小值； (3)若点N为平面直角坐标系中任一点，是否存在以O，A，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出符合条件的