1.1探索勾股定理 自主提升训练题2023-2024学年北师大版八年级数学上册

2023-2024学年北师大版八年级数学上册《1.1探索勾股定理》 自主提升训练题（附答案） 一、单选题 1．在直角中，，若，，则的值为（    ） A．5 B．7 C．25 D．49 2．下列四组线段中，是勾股数的是（　　） A．4，5，6 B． C．2，3，4 D．7，24，25 3．若直角三角形的两条直角边长分别为、，则斜边上的高为（    ） A． B． C． D． 4．如图，以Rt的三边分别向外作正方形，它们的面积分别为，若，则的值为（　　） A．10 B．15 C．20 D．25 5．放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是200米/分，小红用3分钟到家，小颖4分钟到家，小红家和小颖家的直线距离为（     ） A．600米 B．800米 C．1000米 D．1400米 6．如图所示，小宇手里有一张直角三角形纸片，他无意中将直角边折叠了一下，恰好使落在斜边上，且点与点重合，小宇经过测量得知两直角边，，求出的长是（     ） A． B． C． D． 7．如图，直线，且与的距离为1，与的距离为3，等腰直角的三个顶点A、B、C分别在直线、、上，，则的面积是（    ） A．5 B．8 C．10 D．25 二、填空题 8．在中，，若，，则______． 9．在中，，，，D、E分别是边上的点，将沿着进行翻折，点A和点C重合，则________． 10．已知：如图，将长方形的一边沿折叠，使点落在边上的点处，若，，则______． 11．如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、C、D的面积依次为4、6、15，则正方形B的面积为______． 12．小亮用11块高度都是的相同长方体小木块垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个正方形木板，截面如图所示，两木墙高分别为与，点在上，求正方形木板的面积为______cm． 13．如图，四边形ABCD，连接BD，．若，，则____________． 14．如图，将沿折叠，使顶点C恰好落在边上的点M处，点D在上，点P在线段上移动，若，则周长的最小值为________． 三、解答题 15．如图，在中，，平分，于点E． (1)求证：； (2)若，，求的长． 16．年是中国共产党建党周年，大街小巷挂满了彩旗．如图所示，长方形彩旗完全展平时的尺寸图（单位：）其中长方形是由双层白布缝制的穿旗杆用的旗裤，四边形为长方形绸缎旗面，将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上．这杆从旗顶到地面的高度为，在无风的天气里，彩旗自然下垂．求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度．    17．如图，在中，，于点，，．求： (1)的长； (2)的长． 18．小丽与爸妈在公园里荡秋千.如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面的处接住她后用力一推，爸爸在处接住她.若妈妈与爸爸到的水平距离，分别为和，，于点，于点， (1)求证：； (2)求秋千的起始位置A距地面的高. 19．同学们在学习完《轴对称》一节时，发现长方形是轴对称图形，但是沿着所在直线翻折，却不能重合（如图），所以得出结论：所在的直线不是它的对称轴．聪明的嘉琪想想说：如果，就能求的长．请你也试着做做．    20．如图1，于点B，射线于点C，P是线段(不与点B，C重合)上的动点，过点P作交射线于点D． (1)若，求证：； (2)如图2，若，求的面积； (3)如图3，连结，若平分，试猜测和的数量关系，并说明理由． 参考答案 1．解：∵∠C=90°，，， ∴． 故选：C． 2．解：A、∵，∴4，5，6不是勾股数，故本选项不合题意； B、∵都不是整数，∴不是勾股数，故本选项不合题意； C、∵，∴2、3、4不是勾股数，故本选项不合题意； D、∵，∴7，24，25是勾股数，故本选项合题意； 故选：D． 3．解：∵直角三角形的两条直角边长分别为、， ∴直角三角形的斜边长为：， 设斜边上的高为， 则， 解得：， 即斜边上的高为． 故选：D． 4．解：由勾股定理得：， ， ， ， ， 故选：D． 5．解：因为小红和小颖从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，小红和小颖行走的速度都是200米/分，小红用3分钟到家，小颖4分钟到家， 所以两人行走路线的夹角是直角，且各自行走路程分别为600米和800米， 根据勾股定理，得（米）， 故选C． 6．解：∵是直角三角形，，， ∴， 设， ∵由折叠而成， ∴，， ∴，， 在中，， 即，解得， ∴． 故选：D． 7．解：如图，过C作、的垂线，垂足为， ∵与的距离为1，与的距离为3， ， ， ， ． 故选：A． 8．解：∵在中，，若，， ∴， 故答案为：． 9．解：由翻折的性质可知． 设，则， ∵， ∴，即， 解得：