1.1 《菱形的性质与判定》解答题练习 2022--2023学年北师大版九年级上册数学

北师大版九年级上册数学《菱形的性质与判定》 解答题高频考点靶向练习 考点一：求角度、长度、面积 1. 如图所示，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF，求∠CDF的度数． ( A B C D E F ) 2. 如图所示，在菱形ABCD中，AC＝8，BD＝10．求：(1)AB的长．(2)菱形ABCD的面积． 3．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点的坐标为，顶点、分别在第二、三象限，交轴负半轴于点，，求顶点的坐标． 4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，AE∥CD，CE∥AB，连接DE交AC于点O． （1）证明：四边形ADCE是菱形； （2）证明：DE=BC； （3）若∠B=60°，BC=6，求菱形ADCE的高（计算结果保留根号）． 　　　　 5. 如图，四边形是菱形，点为对角线的中点，点在的延长线上，，垂足为，点在的延长线上，，垂足为， (1)若，求证：四边形是菱形； (2)若，的面积为24，求菱形的面积． 考点二：菱形相关的证明 1. 已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E．求证：∠AFD=∠CBE． 2. 如图，△ABC中，，，平分交于，交于．求证：四边形是菱形． 3. 如图：在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于E，EF⊥BC于F．求证：四边形AEFG是菱形． 4. 如图，四边形是平行四边形，延长，，使得，连接，． (1)求证：； (2)连接，已知，，当___________时，四边形是菱形． 5.如图，在四边形中，，对角线，交于点，，且平分，过点作交的延长线于点． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求的面积． 题型三：菱形综合问题 1. 小惠自编一题：“如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥BD，OB＝OD．求证：四边形ABCD是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流． 小惠： 证明：∵AC⊥BD，OB＝OD， ∴AC垂直平分BD． ∴AB＝AD，CB＝CD， ∴四边形ABCD是菱形． 小洁： 这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明． 若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“√”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明． 2.如图，菱形ABCD的边长为2，BD＝2，E，F分别是边AD，CD上的两个动点且满足AE+CF＝2． （1）判断△BEF的形状，并说明理由； （2）设△BEF的面积为S，求S的取值范围． 3. 如图，在中，，、分别为、的中点，连接并延长至点，且，点为直线上的一个动点． (1)求证：四边形为菱形． (2)若，菱形的面积为24，求的最小值． 4. 如图，菱形中，，，点为边上一动点（不与点，重合），将△ABP沿翻折，得到，交菱形的一边于点，所在直线交所在直线于点． (1)如图（1），当点在上方时，的长的取值范围为_________． (2)若，如图（2），求证：． (3)在点移动的过程中，判断是否成立，并说明理由． 5.【操作发现】在实践活动课上，同学们对菱形和轴对称进行了研究．如图，在菱形中，为锐角，为中点，连接，点，关于直线的对称点分别为点，，连接，．请补全图形解答下列问题： (1)直线与有怎样的位置关系，请说明理由； (2)延长交于点．线段与相等吗？若相等，给出证明；若不相等，请说明理由； 【拓展应用】 (3)在（2）的条件下，连接，请探究的度数，并说明理由． 6.已知△ABC是等边三角形，点D是射线BC上的一个动点（点D不与点B、C重合），△ADE是以AD为边的等边三角形，过点E作BC的平行线，分别交射线AB、AC于点F、G，连接BE． （1）如图1所示，当点D在线段BC上时，①试说明：△AEB≌△ADC ②探究四边形BCGE是怎样特殊的四边形，并说明理由． （2）如图2所示，当点D在BC的延长线上时，探究四边形BCGE是怎样特殊的四边形，并说明理由． （3）在（2）的情况下，当点D运动到什么位置时，四边形BCGE是菱形？并说明理由． ( A B C D E F G A B C D G E ) 图1 图2 $$