第一章有理数 小结与复习课件2023-2024学年人教版七年级数学上册

小结与复习 第一章 有理数 回顾整个单元的学习，完成框图. 有理数的运算 有理数 数轴 比较大小 加法 乘法 乘方 ______律 ______律 ______ ______ ______律 ____与___的对应 一、正数和负数 既不是____ 也不是____ 在正数前面加上_______的数 比 0 ____的数 “﹣”号 正数 负数 大 数 正数 0 负数 表示相反意义的量 二、有理数 _______ _______ 正分数 正整数 负整数 0 整数 分数 _______ 负分数 1.定义分类 有理数 正_____ 负_____ ____ 正____ 正分数 负____ 负整数 0 有理数 有理数 整数 分数 2.符号分类 3. 数轴 数轴 在直线上任取一个点表示数 0，这个点叫做_____ 选取适当的长度作为________ 通常规定直线上从原点向右(或上)为______，从原点向左(或下)为______ 原点 单位长度 三要素 正方向 负方向 有理数 数与点的转化 4.相反数 一般地，设 a 是一个正数，数轴上与原点的距离是 a 的点有___个，它们分别在原点的左右两侧，表示____和_____，我们说这两个点关于______对称 只有____不同的两个数叫做互为相反数 a 的相反数是___； 0 的相反数是___. 原点 符号 0 a -a 两 -a -a a 5.绝对值 一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的____叫做绝对值 有理数比较大小 正数___ 0 ___ 负数； 负数比较大小： 绝对值大的反而____ 距离 小 如果 a ＞ 0，那么 |a| =___； 如果 a = 0， 那么 |a| =___； 如果 a ＜ 0，那么 |a| =___ ＞ ＞ a -a 0 6.有理数比较大小 正数___ 0 ___ 负数； 负数比较大小： 绝对值大的反而____ 小 ＞ ＞ 法则 三、有理数的运算 1. 有理数的加法 (1) 加法法则 (2) 加法的运算律 加法的交换律 加法的结合律 2. 有理数的减法 减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数. 3. 有理数的乘法 (1) 乘法法则 (2) 乘法的运算律 乘法的交换律 乘法的结合律 4. 有理数的除法 乘法的分配律 除法法则： 除以一个数，等于乘这个数的倒数. (1) 先乘方，再乘除，最后加减； (2) 同级运算，从左到右进行； (3) 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、 中括号、大括号依次进行. 5. 有理数的乘方 求几个相同因数的积的运算，叫做乘方. 指数 底数 6. 有理数的混合运算 幂 四、科学记数法 五、近似数 1. 按照要求取近似数 2. 由近似数判断精确度 四舍五入到某一位，就说这个近似数精确到那一位. 1. 1≤a＜10； 2. n 为原数的整数位数减去 1. 把大于 10 的数记成 a×10n 的形式，其中 考点1： 正数与负数 例1 仔细思考以下各对量：①胜二局与负三局；②气温升高 3 ℃ 与气温为 -3℃；③盈利 3 万元与亏损 3 万元；④两场篮球比赛，甲、乙两队的比分分别为 65∶60 与 60∶65. 其中具有相反意义的量有( ) A. 1 对 B. 2 对 C. 3 对 D. 4 对 分析：相反意义的量： ① 胜↔负； ③ 盈利↔亏损 ②升高↔零下； ④65∶60↔60∶65 不具相反意义的量： B 练一练 1. 负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把收入 5 元记作 ＋5 元，那么支出 5 元记作( ) A. －5 元 B. 0 元 C. ＋5 元 D. ＋10 元 A 例2 判断：①不带“－”号的数都是正数； ( ) ④ 0 ℃ 表示没有温度. ( ) ②如果 a 是正数，那么－a 一定是负； ( ) ③不存在既不是正数，也不是负数的数； ( ) × × × √ 解析：① 0 不带“－”号，但 0 不是正数，故①错误； ④ 0 ℃ 并不是表示没有温度，它介于正温度与负温度之间，故④错误. ③同①，故③错误； ②正数的相反数是负数，故②正确； 考点2： 有理数的分类 例3 把下列各数填在相应的大括号里(填序号). ① -8； ② 0.275； ④ 0； ⑤ -1.04； ⑥ -( -10 )； ⑧ -( -2 ) . 正数集合 ｛__________________｝； 负整数集合｛_____________