第一章 勾股定理——直角三角形的判定 讲义 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

基础课：直角三角形的判定 1、 如果三角形的一个角是直角，那么，这个三角形就是直角三角形；如果三角形的一个角是钝角，很显然，这个三角形是钝角三角形；如果一个三角形的最大内角是锐角，那么这个三角形是锐角三角形。 直角三角形 钝角三角形 锐角三角形 以上是从角出发去判定，那么，我们从边的角度，该如何进行判定呢？ 如果三角形的三条边长，其中为较短的边，为最长的边，且满足，那么这个三角形是直角三角形，且对应的角为直角。 以上定理是直角三角形的判定定理，在这个定理中，为何要去强调为最长的边？如果不是最长的边，会成立吗？所以我们在练习过程中，首先要去找到最长边以及较短的两边，算出他们的平方，看看是否满足 据此，我们判定由以下三边组成的三角形是否是直角三角形？ 【例题1】（1）3，4，5 （2）5，12，13 （3）7，24，25 （4）8，15，17 【例题2】（1）3，4，5 （2）0.3，0.4，0.5 （3）6，8，10 （4）9，12，15 （5） 。 勾股数：在【例题1】中，三条边都可以构成直角三角形，且它们都是整数，这样的一组数称为勾股数。在【例题2】中，0.3，0.4，0.5 虽然可以构成直角三角形，但它们不是整数，所以不是勾股数。 【练习1】如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，判断△ABC的形状。 【练习2】如图，已知四边形ABCD中，∠B＝∠90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，求四边形ABCD的面积． 给定三边长度，如何判断三角形是锐角三角形或钝角三角形？ 探究：已知三角形ABC是直角三角形，若EB=AB=DB=3，BC=4。完成以下空白： （1） △EBC是 三角形，△DBC是 三角形 （2） ∵△ABC是直角三角形，所以 （3） EC AC， ，据此，我们可以得出结论，是三角形的三条边，若是最大边，当时，则三角形为 三角形； （4） CD AC， ，据此，我们可以得出结论，是三角形的三条边，若是最大边，当时，则三角形为 三角形。 【例题3】请判定以下三角形的形状： ①3、4、6； ②3、4、3； ③3、4、5 方法课：直角三角形的判定 一、非负数的和为0与直角三角形的判定： 1. 已知：为的三边且满足，试判断的形状. 2. 已知为的三边，且满足，判断的形状。 练习课：直角三角形的判定 1.下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（　　） A． a=1.5，b=2，c=3 B．a=7，b=24，c=25 B． C．a=6，b=8，c=10 D．a=3，b=4，c=5 2.如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（　　）． A.CD、EF、GH B.AB、EF、GH C.AB、CF、EF D.GH、AB、CD 3.有下面的判断：①△ABC中，a2+b2≠c2，则△ABC不是直角三角形．②△ABC是直角三角形，∠C=90°，则a2+b2=c2．③若△ABC中，a2﹣b2=c2，则△ABC是直角三角形．以上判断正确的有（　　） 　 A． 0个 B． 3个 C． 2个 D． 1个 4.为直角三角形的三边，且为斜边，为斜边上的高，下列说法： ①能组成一个三角形 ②能组成直角三角形 ③能组成直角三角形 ④三个内角的度数之比为3：4:5能组成一个直角三角形 其中正确结论的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 5.如果线段能组成一个直角三角形，那么________组成直角三角形．(填“能”或“不能”)． 6.如图，已知某经济开发区有一块四边形空地ABCD，现计划在该空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=300m，AD=400m，CD=1300m，BC=1200m．请计算种植草皮的面积． $$