第一章特殊的平行四边形——菱形的性质随堂练 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

北师大版九年级上册数学第一章《特殊的平行四边形》 菱形的性质随堂练 班级： 姓名： 分数： 一 、选择题(32分)。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项 1. 如图，在菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于（　　） A. 3.5 B. 4 C. 7 D. 14 2. 在菱形ABCD中，下列结论错误的是（　　） A. BO=DO B. ∠DAC=∠BAC C. AC⊥BD D. AO=DO 3. 如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABD=30°，则菱形ABCD的面积是（　　） A. 18 B. 18 C. 36 D. 36 4. 一个菱形的边长为5，一条对角线长是6，则该菱形的面积为（　　） A．8 B．12 C．16 D．24 5.某校的校园内有一个由两个相同的正六边形（边长为2.5m）围成的花坛，如图中的阴影部分所示，校方先要将这个花坛在原有的基础上扩建成一个菱形区域如图所示，并在新扩充的部分种上草坪，则扩建后菱形区域的周长为（　　） A. 20m B. 25m C. 30m D. 35m 6. 如图，菱形中的顶点O，A的坐标分别为，，点C在x轴的正半轴上，则点B的坐标为（  ） A． B． C． D． 7. 如图所示，边长为4的菱形中，对角线与交于点O，P为中点，Q为中点，连接，则的长为（　　） A． B． C． D． 8.如图，是菱形边上的高，将△DEC绕着点顺时针旋转120°到△DFA的位置，若五边形面积为，则的长度为（  ） A．5 B． C．10 D． 二、填空题（24分）。 9. 菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的面积是 . 10. 如图，在菱形ABCD中，∠ADC=72°，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连接CP，则∠CPB的度数是 . 11. 如图，在菱形ABCD中，AB=8，点E，F分别在AB，AD上，且AE=AF，过点E作EG∥AD交CD于点G，过点F作FH∥AB交BC于点H，EG与FH交于点O．当四边形AEOF与四边形CGOH的周长之差为12时，AE的值为 . 12. 如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，则的△AEF的面积是 . 13. 以菱形的对角线交点O为原点，对角线、所在直线为坐标轴，建立如图所示的直角坐标系，的中点E的坐标为，则的中点F的坐标为__． 14.如图，菱形ABCD的边长为4 cm，且∠ABC＝60°，E是BC的中点，P点在BD上，则PE+PC的最小值为________ 三、解答题（44分）。 15. 如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，BE＝BF，DE，DF分别与AC交于点M，N.求证： △ADE≌△CDF； 16. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点的坐标为，顶点、分别在第二、三象限，交轴负半轴于点，，求顶点的坐标． 17.如图，四边形ABCD为菱形，E为对角线AC上的一个动点(不与点A，C重合)，连接DE并延长交射线AB于点F，连接BE. (1)求证：△DCE≌△BCE； (2)求证：∠AFD＝∠EBC. 18.如图，菱形ABCD的边长为2，BD＝2，E，F分别是边AD，CD上的两个动点且满足AE+CF＝2． （1）判断△BEF的形状，并说明理由； （2）设△BEF的面积为S，求S的取值范围． $$