1.1菱形的性质 微专题靶向练习2023-2024学年北师大版九年级上册数学

北师大版九年级上册数学《菱形的性质》微专题靶向练习 一、知识储备： 1. 菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形． 2. 定义解读：菱形必须满足两个条件：一是平行四边形；二是一组邻边相等．二 者必须同时具备，缺一不可． 3. 菱形的性质 (1) 菱形的四条边都相等； (2) 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角． (3)菱形是轴对称图形，它有两条对称轴. 4. 菱形的面积有两种计算方法： 一种是平行四边形的面积公式：底×高； 另一种是两条对角线乘积的一半(即四个小直角三角形面积之和)． 二、专题练习 题型一：利用菱形的性质求角度 1. 如图，菱形中，若，则的度数是（  ） A． B． C． D． 2.下图中，图是艺术家埃舍尔的作品，他将数学与绘画完美结合，在平面上创造出立体效果，图是一个菱形，将图截去一个边长为原来一半的菱形得到图，用图镶嵌得到图，将图着色后，再次镶嵌便得到图，则图中的度数是（  ） A． B． C． D． 3.如图，在菱形中，对角线与相交于点O，，垂足为E点，若，则________． 4.如图，在菱形纸片中，E是边上一点，将沿直线翻折，使点B落在处，连接，已知，，则的度数为______． 5.如图所示，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF，求∠CDF的度数． ( A B C D E F ) 6.如图，等腰三角形CEF的两腰CE，CF的长与菱形ABCD的边长相等． (1)求证：△BEC≌△DFC； (2)当△ECF是等边三角形时，求∠B的度数． 7.如图，菱形中，，分别以、为圆心，大于的一半长为半径画弧，两弧在的两侧分别交于点、，作直线交于点，交于点，连接，求的度数． 题型二：利用菱形的性质求长度、面积 1. 如图所示，边长为4的菱形中，对角线与交于点O，P为中点，Q为中点，连接，则的长为（　　） A． B． C． D． 2.如图，四边形为菱形，A，B两点的坐标分别是，，点C，D在坐标轴上，则菱形的面积等于（  ） A． B． C． D． 3.如图，菱形的对角线交于点O，，将绕着点C旋转得到，则点A与点之间的距离为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 4.如图，在菱形中，对角线与交于点，在上取一点，使得，连接，若，，则的长为（    ） A． B． C． D． 5.如图，菱形的对角线，相交于点，点为边的中点，若菱形的周长为，，则△OCM的面积是(  ) A． B． C． D． 6.菱形有一个内角为，一条较短的对角线长为6，则菱形的边长为_________； 7.如图，在菱形中，对角线与相交于点，，，则菱形的面积为_____． 8.如图，在菱形中，，，E为中点，F为上一点，且，则的长为___________． 9.已知． (1)化简； (2)若，是菱形两条对角线的长，且该菱形的面积为，求的值． 10.如图，在菱形中，对角线，相交于点O，过点D作的垂线交的延长线于以E． (1)证明：． (2)若，，求菱形的面积． 题型三：利用菱形的性质进行证明 1. 已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E．求证：∠AFD=∠CBE． 2.如图，点E、F分别在菱形ABCD的边DC、DA上，且CE＝AF.求证：∠ABF＝∠CBE. 3.已知菱形中，，E，F分别在边，上，是等边三角形． (1)如图1，对角线交于点M，求证：； (2)如图2，点N在上，且，若，，求的值． 4.如图，△ABC的顶点均为格点，AC与网格线交于点D．仅用无刻度尺的直尺在网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示． (1)如图1，画出△ABC的角平分线CE； (2)如图1，平移AB至DN，使点A的对应点为点D； (3)如图2，在AB上找一点G，使DG+CG最小； (4)如图3，AB与网格线交于点E，过点E作EQ⊥AC于Q． $$