精品解析：吉林省吉林市龙潭区亚桥第二九年制学校2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

2022—2023学年度九年级上册教学质量检测 数学试题 本试卷包括六道大题，共26道小题，共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟． 一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1. 下列体育运动图标中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列一元二次方程中，无实数根的是（ ） A. B. C D. 3. 关于“可能性是1%的事件在100次试验中发生的次数”，下列说法错误的是（　　） A. 可能一次也不发生 B. 可能发生一次 C. 可能发生两次 D. 一定发生一次 4. △ABO与△A1B1O在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们关于点O成中心对称，其中点A（4，2），则点A1的坐标是（　　） A. （4，﹣2） B. （﹣4，﹣2） C. （﹣2，﹣3） D. （﹣2，﹣4） 5. 如图，二次函数的图象与x轴交于A，两点，则下列说法正确的是（ ） A. B. 点A的坐标为 C. 当时，y随x的增大而减小 D. 图象的对称轴为直线 6. 数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a．小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是（ ） A. 勾股定理 B. 直径所对圆周角是直角 C. 勾股定理的逆定理 D. 90°的圆周角所对的弦是直径 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 若将方程x2+6x=7化为(x+m)2=16，则m=______． 8. 方程的解为________． 9. 二次函数的图像的顶点坐标是_________． 10. 如图，四边形ABCD内接于圆O，∠BOD＝108°，则∠BCD度数是_______度． 11. 如图，用长为的篱笆，一边利用墙（墙足够长）围成一个长方形花园，设花园的宽为，围成的花园面积为，则y关于x的函数表达式为___________． 12. 如图抛物线与轴相交于点A，，与轴相交于点，则的面积为______． 13. 如图，在菱形中，，将菱形绕点逆时针旋转得到菱形，与交于点．当点，，在同一条直线上时，的大小为______________．（用含的代数式表示） 14. 如图，以A为圆心、为半径作扇形，线段恰好与以为直径的半圆弧相交于弧的中点D，若，则阴影部分图形的面积是_______（结果保留）． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 小明在解方程x2﹣5x＝1时出现了错误，解答过程如下： ∵a＝1，b＝﹣5，c＝1，（第一步） ∴b2﹣4ac＝（﹣5）2﹣4×1×1＝21（第二步） ∴（第三步） ∴，（第四步） （1）小明解答过程是从第　 步开始出错的，其错误原因是　 　． （2）写出此题正确的解答过程． 16. 有三张正面分别标有数字-2,3,4的不透明卡片,它们除数字外都相同:现将它们背面朝上,洗匀后,从三张卡片中随机地抽出一张,记下数字后将卡片放回,洗匀后,再从这三张卡片中随机抽出一张,记下数字.用列表或画树状图的方法,求两次抽取的卡片上的数字符号不同的概率. 17. 已知关于x方程x2-(m+1)x+2m-3=0.求证:不论m取何值时,方程总有两个不相等的实数根. 18. 现代互联网技术的广泛应用,催生了快递行业的高速发展,据调查,长春市某家快递公司今年9月份完成投递的快递总件数为10万件,预计11月份完成投递的快递总件数将增加到14.4万件,现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同,求该快递公司完成投递的快递总件数的月平均增长率. 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 如图，在的方格纸中，的三个顶点都在格点上． （1）将图中的绕着点按顺时针方向旋转，画出经旋转后的． （2）请在方格纸中标出格点，使以点，，，为顶点的四边形是中心对称图形．（标出一个即可） 20. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为边AC上的点,以AD为直径作⊙O,连接BD并延长交⊙O于点E,连接CE. (1)若CE=BC,求证:CE是⊙O的切线. (2)在(1)的条件下,若CD=2,BC=4,求⊙O的半径. 21. 如图，抛物线向右平移1个单位得到抛物线，回答下列问题： （1）抛物线的顶点坐标__________； （2）阴影部分的面积__________； （3）若再将抛物线绕原点旋转得到抛物线，求抛物线的解析式． 22. “贵妃芒”芒果品种是广受各地消费者青睐的优质新品种，在我国海南省广泛种植，水果商以每斤15元的价格从该省批发“贵妃芒”，再按每斤25元的价格到市区销售，平均每天可售出60斤，经过调查发现，如果每斤“贵妃芒”的售价每降低1元，那么平均每天的销售量会增加10斤，为了尽快减少库存，该水果商决定降价销售