21.2.2 公式法同步练习2023-2024学年 人教版数学九年级上册

12.2.2 公式法 人教版数学 九年级上册 一、单选题 1．关于的一元二次方程的根的情况，下列说法正确的是（    ） A．有一个实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无实数根 2．下列关于x的一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是（    ） A． B． C． D． 3．已知一元二次方程的两个实数根为，，下列说法：①若a，c异号，则方程一定有实数根；②若，则方程一定有实数根；③若，，，由根与系数的关系可得，其中结论正确的个数有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 4．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可能是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 5．关于的方程有实数根，则的取值范围是（　　） A． B．且 C． D． 6．一元二次方程，满足，且方程有两个相等的实数根，下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 7．如果一元二次方程能用公式法求解，那么必须满足的条件是（　　） A． B． C． D． 8．已知关于x的方程，当时，方程的解为（    ） A．， B．， C． D． 9．用公式法解方程时，a，b，c的值分别为（   ） A．5，6，8 B．5，， C．5，，8 D．5，6， 10．用公式法解一元二次方程时，计算的结果为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．一般地，对于一元二次方程，当时，它的根的情况是 ． 12．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，若为非负整数，则的值为 ． 13．对于一元二次方程（），下列说法： ①若，则它有一根为－1； ②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根； ③若c是方程的一个根，则一定有成立； ④若，则一元二次方程有两个不相等的实数根；其中正确的 ． 14．已知，，是整数，满足，，，若关于的方程的解只有一个值，则的值是 ． 15．已知一元二次方程在中添加一个合适的数字，使该方程没有实数根，则添加的数字可以是 ． 16．已知关于x的一元二次方程有实数根，求a的取值范围 ． 17．已知，，则 ． 18．如图，在中，，在内取一点G，使点G到三角形三边距离，，都相等，连结，，已知，． （1）若，则的长是 （用含m的代数式表示）； （2）当，时，的值为 ． 三、解答题 19．用公式法解下列关于x的方程： (1)； (2)． 20．已知关于x的方程． (1)求证：此方程有两个不相等的实数根； (2)设此方程的两个根分别为，若，求m的值． 21．如果是实数，且不等式的解集是，那么关于的一元二次方程的根的情况如何？ 22．已知关于x的一元二次方程有实数根． (1)求k的取值范围． (2)若此方程的两根为，，且，为矩形的两对角线长，求k． (3)若k为正整数，此方程的两根为，，求． 23．在学习一元二次方程的根与系数关系一课时，老师出示了这样一个问题：已知关于x的一元二次方程的两个实数根的平方和为23，求m的值．某同学的解答如下框：请判断该同学的解答是否完整？若完整，请在框内打“√”；若不完整，请你把解答过程补充完整． 由题意得：，， ， ∴，解得：或， ∴m的值为7或． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．C 2．B 3．C 4．A 5．A 6．D 7．A 8．D 9．D 10．A 11．有两个实数根 12．0 13．①②④ 14．或或 15．（答案不唯一） 16．且 17． 18． 19．(1)当时，，；当时，原方程无实数根 (2)， 20．(1)见解析 (2)3 21．无实数根 22．(1) (2) (3)的值为5或3． 23．该同学的解法不正确．正确解答见解析 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 $$