第21章一元二次方程 同步达标测试题2023-2024学年人教版九年级数学上册

2023-2024学年人教版九年级数学上册《第21章一元二次方程》 同步达标测试题（附答案） 一、单选题（满分32分） 1．关于x的方程是一元二次方程，则m满足（    ） A． B． C． D．m为任意实数 2．已知关于x的一元二次方程的一个根为，则k的值为（    ） A． B． C． D． 3．用配方法解方程，原方程应变形为（　　） A． B． C． D． 4．若关于x的一元二次方程的解为，，则关于y的一元二次方程 的解为（    ） A．， B．， C．， D．， 5．已知关于的方程有实数根，则的取值范围为（    ） A． B． C．且 D． 6．已知是方程的两根，则代数式的值是（    ） A． B． C． D． 7．为改善城市容貌，绿化环境，某市计划用两年时间，使绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（    ） A． B． C． D． 8．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为文．如果每株椽的运费是文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问文能买多少株椽？设这批椽的数量为株，则符合题意的方程是（    ） A． B． C．（ D． 二、填空题（满分32分） 9．小明在解一元二次方程时，只得到一个解是，则他漏掉的解是 ． 10．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，若为非负整数，则的值为 ． 11．已知，且，，则 ． 12．已知、是一元二次方程的两个实数根，则的值为 ． 13．已知a，b分别为矩形两条对角线的长，且是关于x的方程的根，则k的值为 ． 14．若三角形两边分别为2和5，第三边的长是方程的解，则这个三角形的周长是 ． 15．若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程的两个实数根，则这个直角三角形的面积是 ． 16．如图，某市近郊有一块长为、宽为的长方形荒地，政府准备在此建一个运动场，其中阴影部分为通道，通道的宽度均相等，中间的三个长方形区域（一边长均为）将铺设塑胶地面作为运动场地．    （1）设通道的宽为，则 ；（用含的代数式表示） （2）若塑胶运动场地总占地面积为，则通道的宽为 m． 三、解答题（满分56分） 17．解方程： (1)．（直接开平方法） (2)．（配方法） (3)．（公式法） (4)．（因式分解法） 18．已知关于的一元二次方程． (1)若方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围； (2)若方程两实数根分别为，，且满足，求实数的值． 19．已知：关于x的方程； (1)求证：无论k取任何实数，方程总有实数根； (2)若等腰三角形的三边长分别为a，b，c，其中，并且b，c恰好是此方程的两个实数根，求此三角形的周长． 20．为了节省材料，某水产养殖户利用水库的一段平直的岸堤（岸堤长米）为一边，用总长为米的围网，在水库中围成了如图所示的①②③三块不同的矩形区域用于不同水产的养殖，且这三块矩形区域的面积相等．    (1)设的长度为米，则______米，______米；（用含的代数式表示）； (2)当矩形面积为米时，求的长度； (3)矩形的面积能不能等于米，为什么？ 21．某景区研发一款纪念品，每件成本为30元，投放景区内进行销售，规定销售单价不低于成本且不高于54元，销售一段时间调研发现，每天的销售数量（件）与销售单价（元/件）满足一次函数关系，部分数据如下表所示： 销售单价（元/件） … 35 40 45 … 每天销售数量（件） … 90 80 70 … (1)直接写出与的函数关系式； (2)若每天销售所得利润为1200元，那么销售单价应定为多少元？ (3)每天销售所得利润能不能达到1300元？请说明理由． 22．如图，中，，，，点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，同时点Q从点B开始，沿边向点C以的速度移动，点Q到达点C后，点P停止运动． (1)经过后（），的面积等于，求t的值； (2)经过后，（），的长度为，求t的值； (3)的面积能否等于？ 参考答案 1．解：是关于x的一元二次方程， ， ， ， 故选：A． 2．解：把代入，得 ， 解得：， 故选：C． 3．解：， ， ， ， 故选：D 4．解：设， 则原方程可化为， ∵关于x的一元二次方程的解为，， ∴，， ∴或， 解得，． 故选：C． 5．解：当时，方程变为，解得，方程有实数根，符合题意； 当时， ∵关于的方程有实数根， ∴，且， 解得且， 综上可知，的取值范围为， 故选：D 6．解：∵是方程的两根， ∴，，， ∴ ， 故选：A．