第1章特殊平行四边形 解答题专题提升训练 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

2023-2024学年北师大版九年级数学上册《第1章特殊平行四边形》 解答题专题提升训练（附答案） 1．如图，在菱形ABCD中，E为AB边上一点，过点E作，交BD于点M，交CD于点F．求证：． 2．如图，在中，，DE平分∠BDC交BC于点O，交AB的延长线于点E，连接CE． (1)求证：四边形BECD是菱形； (2)如果，，求四边形BECD的面积． 3．矩形ABCD中，AB＝9，AD＝3，M、N分别是AB、CD上的点，将四边形MBCN沿MN折叠时，点B恰好落在D处，点C落在点E处，连接BN． (1)求证：四边形DMBN是菱形； (2)求线段AM之长； (3)求折痕MN之长． 4．如图，点是菱形对角线的交点，，连接． (1)求证：； (2)如果，，求四边形的周长． 5．如图，在ABCD中，点E在边AB上，点F在边CD上，，连接DE、BF． (1)求证： (2)若，求证：四边形BFDE是矩形． 6．如图，四边形是矩形，点在上，交于点，且，，矩形的周长为16；求的长． 7．如图，矩形的对角线、相交于点，，． (1)求证：四边形为菱形； (2)若垂直平分线段于点，，求的长． 8．如图，，是的中位线，，连接，，求证：． 9．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F在对角线BD上，且，连接AE，AF．求证：． 10．如图，已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于点E、F．求证： (1)△AOE≌△COF； (2)四边形AFCE是菱形． 11．如图，已知是边长为1的正方形对角线上一点，且．求： (1)度数； (2)的长． 12．如图，图①、图②、图③均是的正方形网格，小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，所画图形不全等，不要求写出画法 (1)在图①中以线段为边画一个正方形． (2)在图②中以线段为边画一个菱形． (3)在图③中以A，B为顶点画一个平行四边形． 13．如图，正方形ABCD中，P是AB上一点，连结DP，E是DP上一点，连结AE，过点A作AF⊥AE，交DP的延长线于点F，AE=AF. (1)求证：△ADE≌△ABF； (2)若AD=3，DE=1，求DF的长. 14．如图，正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，连接AE，CE，延长AE交CD边于点F． (1)求证：． (2)若，，求证：． 15．如图，正方形的周长是40．点P是正方形对角线上一动点，过P点分别作、的垂线，垂足分别为E，F． (1)求证：四边形是矩形． (2)请你猜想与的数量关系，并给出证明． (3)在P点运动过程中，的长也随之变化，求的最小值． 16．如图，在正方形中，点是边上的定点． (1)如图1中仅用圆规分别在、上作点、，使，且，保留作图痕迹，不写作法； (2)根据你的作图步骤，利用图2证明：，且． 17．在平行四边形ABCD中，AC⊥CD． (1)如图1，延长DC到E，使CE = CD，连接BE，求证：四边形ABEC是矩形； (2)如图2，点F，G分别是BC，AD的中点，连接AF，CG，判断四边形AFCG的形状并说明理由． 18．如图，正方形ABCD，动点E在AC上，AF⊥AC，垂足为A，AF=AE． (1)求证：BF=DE； (2)当点E运动到AC中点时 (其他条件都保持不变)，问四边形AFBE是什么特殊四边形？说明理由． 19．如图，正方形的对角线交于点，点是线段上一点，连接，过点作于点，交于点． (1)求证：； (2)若，是的角平分线，求的长． 20．如图①，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE=PB． (1)求证：△BCP≌△DCP； (2)猜想线段DP与PE的位置关系，并证明你的结论； (3)把正方形ABCD改为菱形ABCD，其它条件不变（如图②），若∠ABC=60°，求∠DPE度数．（直接写出答案即可） 参考答案 1．解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB∥CD，AD∥BC，AB=AD， ∴∠ADB=∠ABD， ∵EF∥BC， ∴四边形BCFE是平行四边形，EF∥AD， ∴BE=CF，∠ADB=∠EMB， ∴∠ABD=∠EMB， ∴BE=EM， ∴CF=EM． 2．（1）证明：∵中，， ∴， ∴． ∵DE平分∠BDC， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴四边形BECD是平行四边形． 又∵， ∴四边形BECD是菱形； （2）解：∵中，，， ∴，， 由（1）知四边形BECD是菱形， ∴，， 在中，由勾股定理可得，， ∴， ∴， 即四边形BECD的面积为24． 3．（1）证明：根据题意得：BM=DM，DN=BN，∠DMN=∠BMN， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AB∥CD， ∴∠D