3.1 圆的对称性 课件 2022-2023学年青岛版数学九年级上册

3.1圆的对称性 学习目标 ·理解圆的轴对称性及其相关性质； ●理解垂径定理： ·会运用垂径定理解决有关问题。 重点、难点： 垂径定理及其应用。 1.什么是轴对称图形？轴对称有哪些性质？ 如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够 互相重合，这个图形就叫做轴对称图形 轴对称的性质： 成轴对称的两个图形全等； 如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两 个图形全等.如果两个图形关于某条直线对称， 那么对称轴是 任何一对对应点所连线段的垂直平分线 2.什么是弧、弦、直径、等弧？ 圆上任意两点间的部分叫做圆孤，简称孤： 连接圆上任意两点的线段叫做弦； 经过圆心的弦叫做直径； 同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等孤 今天这节课我们就利用轴对称的相关性质来研究圆 3.思考下面的问题，并与同学交流 (1)在一张半透明的纸片上画一个圆，标出它的圆心O, 再任意作出一条直径AB（如下图所示).将⊙O沿直径AB 折叠，你发现了什么？ 发现：直径AB两旁的两个半圆能够完全重合 (2)再任意作一条直径，重复（1)中的操 作，还有同样的结论吗？ 发现：上面的结论仍然成立 (3)如图，CD是⊙O的弦，AB是与CD垂直 的直径，垂足为点E.将⊙O沿直径AB折叠，你 发现线段CE与DE有什么关系？AC与AD有什么 关系？BC写BD有什么关系？为什么？ A 解：发现：CE=DE;AC=AD,BC=BD 理由：连接OC,OD. 因为OC=OD,OE⊥CD. 所以CE=DE. 所以点C与点D关于直线AB对称 (3)如图，CD是⊙O的弦，AB是与CD垂直 的直径，垂足为点E.将oO沿直径AB折叠，你 发现线段CE与DE有什么关系？AC与AD有什么 关系？BC与BD有什么关系？为什么？ A 因为⊙O关于直线AB成轴对称， 所以当⊙O沿直线AB折叠时，点C与点D 重合，，AC与AD重合，BC与BD重合， 所以AC=AD,BC=BD 你能得到什么结论 定理垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧 CD是直径， B CDLAB, ..AM=BM, AC= BC,AD BD. ①一条直径 ①直径平分弦 条件 →结论 ②平分弦所对的劣弧 ②垂直于弦 ③平分弦所对的优弧 同步训川练 在下列图形中，你能否利用垂径定理找到相等的线段 或相等的圆弧？ D 90 E 0 E 夕 C C D E 例1如图， 以△OAB的顶点O为圆心的⊙O 交AB于点C,D,且AC=BD。求证：OA=OB 证明：过点O作OE⊥AB于点E, 由垂径定理，得CE=DE 又AC=BD AC+CE=BD+DE, 即AE=BE "OE是线段AB的垂直平分线 ∴.OA=OB