3.1 圆的对称性 课件 2022-2023学年青岛版数学九年级上册

3.1圆的对称性 预习案的交流与展示： 知识推备： 什么是轴对称图形？我们曾经学过哪些轴 对称图形？ 如果一个图形沿一条直线对折， 直线两旁的部分能够互相重合， 那么这个图形叫轴对称图形。如 线段、角、等腰三角形、矩形、 菱形、等腰梯形、正方形等 圆的相关概念 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧. 以A,B两点为端点的弧.记作AB读作“弧AB”. 小于半圆的弧叫做劣弧，如记作AB(用两个字母). 大于半圆的弧叫做优弧，如记作品 (用三个字母) 连接圆上任意两点间的线段叫做弦 B (如弦AB). 经过圆心的弦叫做直径（如直径AC) 自主学习： 圆是轴对称图形吗？●圆是轴对称图形 如果是，它的对称抽是什么？你能找到多 少条对称袖？ 圆的对称轴是任意一条经过 圆心的直线，它有无数条对称轴 你是用什么方法找到对称轴的？ 利用折叠的方法即可解决上述问题. 自主学习： C 按下面的步骤做 拿出张圆形纸片，把这个圆对折， 使圆的两半部分重合. 2)得到一条折痕CD. 3)在⊙0上任取一点A,过点A作CD折痕的垂线，得到新的折痕， 其中，点M是两条折痕的交点，即垂足 4)将纸打开，新的折痕与圆交于另一点B,如上图. 在上述的操作过程中，你发现了哪些相等 的线段和相等的弧？ 它们为什么相等呢？ 探求不断 如图，CD是⊙O的弦，AB是与CD垂直的直径， 垂足为点E将⊙O沿直径AB折叠，你发现线 段CE与DE有什么关系？AC与AD有什么关 系？BC与BD有什么关系？为什么？ A CE=DE, AC=AD,BC=BD B 己知：AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦， 且CD⊥AB于点E, 求证 CE=DE,C=AD,BC=⑦ 证明：连接0C,0D,则OC=OD. .CD⊥AB于E D ∴.CE=DE. ∴.点C和点D关于直线AB对称. .⊙O关于直线AB成轴对称， ·∴.当⊙Q沿真线AB折叠时点C与点D B 重合，AC和AD重合， BC和BD重合. AC-BCAD-BD. 垂径定理 定理垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对 的两条弧. .AB是⊙O的直径， CDLAB于点E .'CE=DE, AC-AD,BC=BD. B ③直径平分弦 ①一条直径 条件 结论 ④直径平分弦所对的劣弧 ②垂直于弦 ⑤直径平分弦所对的优弧 定理：垂直于弦的直径平分弦， 并且平分弦所对的两条弧. 垂径定理三种语言 如图CD是直径， CD⊥AB, 8× 老师提示： B .AM=BM, <垂径定理是 圆中一个重 AC-BC. 要的结论，三 ⌒ AD=BD. 种语言要相 互转化，形成 D 整体，才能运 用自如. 垂径定理的基本图形的变身 径 径 望首 半→ 过圆心的直线 C 0 E B E B D E 0 B E B D