21.2解一元二次方程同步练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

21.2解一元二次方程 一、单选趣 1.方程x2-3x=0的解是() A.x=0 B.x=3 C.x1=3,x2=-3D.x1=0,x2=3 2.用配方法解下列方程时，配方错误的是() A.x2+2x-99=0化为(x+12=100 B.2-1-4=0化为-召- C.x2+8x+9=0化为(x+4)=25 D.3r-4-2=0化为x-号-9 3.一元二次方程x2+x=0根的情况是() A,有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.不能判断是否有实数根 4.下列方程的根是无理数的是() A.(x+√5)(x-5)=-4 B.(2x-1)2=(3x+1)2 C.x2+4x-3=0 D.2x2-7x=0 5.下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是() A.x2+6x+9=0B.x2=x C.x2+3=2.x D.(x-1)2+1=0 6.若一个等腰三角形（不是等边三角形）的三边长均满足方程x2-6x+8=0,则这个等腰 三角形的周长为() A.8 B.10 C.8或10 D.6 7.计算：4(3+1)2-1=0、 22y2=0的结果分别为（） Ax±号y=±号 B=好 c=名-号 1 = D.x=·2或， 6 3 8.2x(x-3)-5(x-3)因式分解结果为() A.2x2-11x+15 B.(x-5)2x-3) C.(2x+5x-3) D.(2x-5)(x-3) 9.若关于x的方程x2+2mr+m2+3m-2=0有两个实数根x、x2,则x,(x2+x,)+x的最小 1 值为() A.-2 B号 C. D. 5 10.对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，下列说法. ①若a+b+c=0,则b-4ac≥0： ②若方程ar2+c=0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根； ③若c是方程x2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立： ④若，是一元二次方程ar2+br+c=0的根，则b2-4ac=(2ax。+b) 其中正确的() A.②③④ B.①②④ C.①②③4④ D.①②③ 二、填空题 11,一元二次方程x-2)川x+7=0的根是 12.若一元二次方程x2-2x-99=0的两根分别为4，b,则2a-b的值为 13.如果关于x的方程(m-1)x3-x2+2=0是一元二次方程，那么此方程的根是 14.关于x的一元二次方程(m-1)x2-2mx+m=0有两个实数根，则m的取值范围是 15.在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=a2-2ab+b2,根据这个规则求方程 (x-4)*1=0的解为一 16.关于x的一元二次方程x2-2-5=0的一个根是1，则这个方程的另一个根是 17.如图，∠BAC=90°，AB=AC=3V2.过点C作CD⊥BC,延长CB到E,使BE=CD, 3 连接AE,ED.若ED=2AE,则BE=」 (结果保留根号) B 三、解答趣 18.解下列方程： (1)2x2x+5=(x-1(2x+5: (2)x2+2x-5=0: (3)x2-4x-1=0(用公式法)： (4)x2+6x+4=0(用配方法). 19.已知关于x的方程x2+(2m+1)x+m(m+1)=0. (1)求证：方程总有两个不相等的实数根： (2)已知方程的一个根为x=0,求代数式m+m·5的值. 20.已知关于x的方程x2-kx+k-1=0 (1)求证：无论k为何值，方程总有实数根： (2)若等腰△ABC的一边长为2，另两边的长为这个方程的两个实数根，求△ABC的周长 21.x,x是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0的两个实数根，若满足x,-x=1,则此类方 程称为“差根方程”.根据“差根方程的定义，解决下列问题： (1)通过计算，判断下列方程是否是“差根方程"：x2-4x-5=0: (2)已知关于x的方程x2+2ar=0是“差根方程”，求a的值： (3)若关于x的方程ax2+bx+1=0(a,b是常数，a>0)是“差根方程，请探索a与b 之间的数量关系式。 参考答案： 1.D 2.C 3.A 4.C 5.A 6.B 7.D 8.D 9.D 10.B 11,=2,x2=-7 12.13或-29 13.±5 14.m≥0且m≠1. 15.X1X2=5 16.-5 17.√万+1/1+√万 18.①5=-多=-：2)1+6,16：3有=245.k=2-5. (4)x=-3+5,x2=-3-5 19.(1)方程总有两个不相等的实数根；(2)5. 20.5 2引.1D不是差根方程：2)±号(3)公=d+40