精品解析：北京市海淀区清华大学附属中学2023-2024学年九年级上学期开学摸底数学试题

初三年级9月阶段性测试数学 一．选择题（本大题共24分，每小题3分） 1. 据共青团中央2023年5月3日发布的中国共青团团内统计公报，截至2022年12月底全国共有共青团员7358万．数据73580000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如果与互余，与互补，则与的关系是（ ） A. B. C. D. 4. 已知实数a，b满足，则下列选项错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列多边形中，内角和等于外角和的是（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 6. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可以是（ ） A. 4 B. 2 C. 1 D. 7. 小敏同学连续抛了两次硬币，都是正面朝上，那么他第三次抛硬币时，出现正面朝上的概率是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 8. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点都在格点上，则下列结论错误的是（ ） A. 面积为10 B. C. D. 点到直线的距离是2 二．填空题（本大题共24分，每小题3分） 9. 若有意义，则x的取值范围是______． 10. 若为两个连续整数，且，则________． 11. 分解因式：_________． 12. 方程解是_______． 13. 为了了解某地区初中学生的视力情况，随机抽取了该地区500名树中学生进行调查．整理样本数据，得到下表： 视力 以下 以上 人数 98 96 86 95 82 43 根据抽样调查结果，估计该地区20000名初中学生视力不低于的人数为______． 14. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C均在格点上，则______． 15. 点，在二次函数的图象上．若为，写出一个符合条件的整数a的值______． 16. 级数学活动中，有小菲、小冬、小敏三位同学进入最后冠军的角逐．决赛共分为六轮，规定：每轮分别决出第一二三名（不并列），对应名次的得分分别为（，且均为正整数）；选手最后得分为各轮得分之和，得分最高者为冠军，下表是三位选手在每轮比赛中的部分得分情况： 第一轮 第二轮 第三轮 第四轮 第五轮 第六轮 最后得分 小菲 26 小冬 12 小敏 10 根据表中信息可得，每轮比赛第二名得分为______分，小敏恰有______轮获得第二名． 三．解答题（本题共72分，第17－22题，每小题5分，第23－24题，每小题6分，第25－26题，每小题7分，第27－28题，每小题8分） 17. 计算． 18. 解不等式组． 19. 已知，求代数式的值． 20. 如图，点A、B、C、D在同一直线上，点E和点F分别在直线AD的两侧，且，，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，当_______时，四边形是菱形． 21. “曹冲称象”是流传很广的故事，如图．按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出，然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置，如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知搬运工体重均为130斤，求大象的体重．请将下列解答过程补充完整： 解：由题意得等量关系：20块等重的条形石的重量个搬运工的体重和块等重的条形石的重量+1个搬运工的体重，所以 ①已知搬运工体重均为130斤，设每块条形石的重量是x斤，则可列方程为：______． ②解这个方程得，______． ③实际上由题也可直接得到：一块条形石的重量______．个搬运工的体重 ④最终可求得：大象的体重为______斤． 22. 在平面直角坐标系中，函数的图象经过点，． （1）求这个函数的解析式； （2）当时，对于x的每一个值，函数的值小于函数的值，直接写出的取值范围． 23. 如图，抛物线交x轴于、B两点，交y轴于，点P在抛物线上，横坐标设为m． （1）求抛物线的解析式； （2）当点P在x轴上方时，直接写出m的取值范围； （3）若抛物线在点P右侧部分（含点P）的最高点的纵坐标为，求m的值． 24. 某公司的午餐采用自助的形式，并倡导员工“适度取餐，减少浪费”．该公司共有10个部门，且各部门的人数相同．为了解午餐的浪费情况，公司从这10个部门中随机抽取了A，B两个部门，进行了连续四周（20个工作日）的调查，得到这两个部门每天午餐浪费饭菜