4.2 一次函数与正比例函数 同步练习 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

4.2 一次函数与正比例函数 同步练习 2023-2024学年八年级上册北师大版数学 一、单选题 1．下列关于x的函数是一次函数的是（　　） A． B． C． D． 2．把方程改写成用含x的式子表示y的形式，正确的是（　　） A．y=2x-3 B．y=3-2x C． D． 3． 下列函数中，表示y是x的正比例函数的是（　　） A．y＝－2x＋1 B．y＝2x2 C．y2＝2x D．y＝2x 4．已知函数y=（1﹣3m）x是正比例函数，且y随x的增大而增大，那么m的取值范围是（　　） A．m＞ B．m＜ C．m＞1 D．m＜1 5．小高从家门口骑车去离家4千米的单位上班，先花3分钟走平路1千米，再走上坡路以0.2千米/分钟的速度走了5分钟，最后走下坡路花了4分钟到达工作单位，若设他从家开始去单位的时间为t（分钟），离家的路程为y（千米），则y与t（8＜t≤12）的函数关系为（　　） A．y=0.5t（8＜t≤12） B．y=0.5t+2（8＜t≤12） C．y=0.5t+8（8＜t≤12） D．y=0.5t-2（8＜t≤12） 6．某油箱容量为的汽车，加满汽油后行驶了时，油箱中的汽油大约消耗了，如果加满汽油后汽车行驶的路程为，油箱中剩油量为，则y与x之间的函数解析式和自变量取值范围分别是（　　） A．， B．， C．， D．， 7． 如图，是某复印店复印收费y(元)与复印面数（8开纸）x(面)的函数图象，那么从图象中可看出，复印超过100面的部分，每面收费（　　） A．0.4元 B．0.45 元 C．约0.47元 D．0.5元 8．一列火车由甲市驶往相距600km的乙市，火车的速度是200km/时，火车离乙市的距离s(单位：km)随行驶时间t(单位：小时)变化的关系用图象表示正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．若函数为正比例函数，则a的值为　 　． 10．已知 是一次函数，则 　 　． 11．一个等腰三角形的周长是 ，腰为 ，底为 ，请列出 与 之间的关系式为　 　. 12．已知等腰三角形的周长为4，一腰长为x，底边长为y，那么y关于x的函数关系式为　 　，自变量x的取值范围是　 　. 13．为迎接省运会在我市召开，市里组织了一个梯形鲜花队参加开幕式，要求共站60排，第一排40人，后面每一排都比前一排都多站一人，则每排人数y与该排排数x之间的函数关系式为　 　（x为1≤x≤60的整数） 三、解答题 14．已知y-1与2x+3是正比例关系， y是关于x的一次函数吗?请说明理由. 15．已知，关于的正比例函数，为常数.求这个正比例函数的表达式，并求出当时，的值. 16．扬州火车货运站现有甲、乙两种货物，安排用一列货车将这批货物运往广州，这列货车可挂A，B两种不同规格的货厢共50节，已知用一节A型货厢的运费是0.5万元，用一节B型货厢的运费是0.8万元．设运输这批货物的总运费为y(万元)，用A型货厢的节数为x(节)，试写出y与x之间的函数关系式． 17．大坪山合作社向外地运送一批李子由铁路运输每千克需运费0.6元；由公路运输，每千克需运费0.25元，运完这批李子还需其他费用600元. （1）该合作社运输的这批李子为 ，选择铁路运输时，所需费用为 元，选择公路运输时，所需费用为 元.请分别写出 ， 与 之间的关系式. （2）若合作社只支出运费1200元，则选用哪种运输方式运送的李子重量多？ 18．写出下列变化过程中的函数关系式，指出式子中的自变量及自变量的取值范围． （1）某市出租车起步价是7元（路程小于或等于2千米），超过2千米每增加1千米加收1.6元，求出租车车费 （元）与行程 （千米）之间的函数关系式； 　 　 （2）等腰三角形顶角 与底角 之间的关系　 　 （3）汽车油箱中原有油100升，汽车每行驶 50千米耗油9升，油箱剩余油量 （升）与汽车行驶路程 （千米）之间的关系　 　 参考答案 1．A 2．A 3．D 4．B 5．D 6．D 7．A 8．A 9．1 10．9 11．y=60-2x 12．y＝－2x+4；1＜x＜2 13．y=39+x 14．解：因为y-1与2x+3成正比例， 所以设y-1=k(2x+3) 所以y=2kx+3k+1 所以y是x的一次函数 15．解：由题意得： ∵关于的正比例函数， ∴， 解得：， ∴， ∴这个正比例函数的表达式为. 当时， 16．解：y与x之间的函数关系式为y=0.5x+0.8(50-x)=-0.3x+40． 17．（1）解：由题意可得， ， ； （2）当 时， ，解得 ，即选择铁路运输时，运送的李子重量为