专题4.7 一次函数（知识讲解）-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）

专题4.7 一次函数（知识讲解） 【学习目标】 1. 理解一次函数的概念，理解一次函数的图象与正比例函数的图象之间的关系； 2.根据一次函数的条件列出解析式。 【要点梳理】 要点一、一次函数的定义 一般地，形如（，是常数，≠0）的函数，叫做一次函数. 要点二、一次函数和正比例函数的关系 当＝0时，即，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.一次函数的定义是根据它的解析式的形式特征给出的，要注意其中对常数，的要求，一次函数也被称为线性函数. 要点三、一次函数的表达式 求解一次函数表达式时，应结合生产和生活实际，求解一次函数表达式。 【典型例题】 类型一、一次函数的识别 1．下列式子中，表示是的一次函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】判断某函数是一次函数，只要符合y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)即可． 解：A. ，不是一次函数，故不符合题意； B. ，不是一次函数，故不符合题意； C. ，是一次函数，故符合题意； D. ，不是一次函数，故不符合题意. 故选：C 【点拨】本题考查了一次函数的判断.掌握判断某函数是一次函数，只要符合y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)是解题的关键. 举一反三： 【变式1】下列一次函数中，常数项是的是（        ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一次函数的常数项定义即可解答. 解：A. 的常数项是-3，故不符合题意； B. 的常数项是3，故符合题意； C. 的常数项是0，故不符合题意； D. 的常数项是0，故不符合题意； 故选：B 【点拨】本题考查了一次函数的常数项定义，掌握常数项连同它的符号是解题的关键. 【变式2】下列说法不正确的是（       ） A．正比例函数是一次函数的特殊形式 B．一次函数不一定是正比例函数 C．是一次函数 D．的图像经过第一、三象限 【答案】C 【分析】根据一次函数y=kx+b的定义条件(k、b为常数，k≠0)即可判定选项A、B、C；根据正比例函数的性质判定选项D，由此即可解答. 解：一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0．当k≠0，b=0时，则成为正比例函数y=kx；由此可得选项A、B正确，选项C错误；根据正比例函数的性质可得的图像经过第一、三象限，选项D正确. 故选C. 【点拨】本题考查了一次函数、正比例函数的定义．解题关键是掌