第四章 教考衔接(2)——数学建模 构建函数模型解决实际问题-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第二册人教版B(课件)

数者临接拙兰建精物建画数描利空际问晒 数学·必修 第二册（配RB版） 教考衔接(2) 数学建模 构建函数模型解决实际问 斯 ◆返回目录 数学·必修 第二册（配RB版 新教材新高考突出考查在真实情境中运用所学知识，分析问题、发现问题、 提出问题、解决问题的能力，重点培养数学建模核心素养。 建模解决实际问题应过的三关： (1)理解关：数学应用题的文字阅读量较大，需要通过阅读找出关键词句，确 定已知条件是什么，要解决的问题是什么；(2)建模关：将实际问题的文字语言转 化成数学符号语言，用数学式子表达文字关系，进而建立实际问题的数学模型， 将其转化成数学问题；(3)数理关：建立实际问题的数学模型时，要运用恰当的数 学方法. ◆返回目录 数学·必修 物津数描h【际门 第二册（配RB版 类型一构建二次函数、分段函数模型 典题1 某村利用当地优势引进经济效益好、养殖密度高的“活水围网” 养鱼技术.研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的 平均生长速度（单位：千克/年）是养殖密度x(单位：尾/立方米)的连续函数.当x 不超过4尾/立方米时，)的值为2千克/年：当4<x≤20时，0是x的一次函数： 当x达到20尾/立方米时，因缺氧等原因，)的值为0千克/年. (1)当0<x≤20时，求函数o关于x的函数解析式： (2)当养殖密度x为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/位方米）可以达到最大？ 并求出最大值， ◆返回目录 3 数学·必修 幽兴电墙物津函描h动【示门插 第二册（配RB版】 [自主解答](1)由题意得当0<x≤4时，0=2， 当4<x≤20时，设o=ax十b(a≠0)，显然=ax+b在(4,20]内是减函数， 20a+b=0, as、1 8 由已知得 解得 4a+b=2, B- 所以= 8x+5 2 2,0<x≤4， 故面数=-名+：4<20EN ◆返回目录 4 数学·必修 第二册（配RB版 (2)设年生长量为fx)千克/立方米， 2x,0<x≤4， 依题意。0得/=-女+复4x≤20∈N0 当0<x≤4时，fx)为增函数，故f6x)max=fx)=4×2=8; 当4Kx≤20时.f)=87+3x=-82-2)=86k-102+5. fx)max=f(10)=12.5.所以当0<x≤20时，fx)的最大值为12.5. 故当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值为12.5 千克/立方米 ◆返回目录 5 数学·必修 第二册（配RB版 兴电满物津函数描h办门 ●思维升华 (1)构建数学模型解决实际问题，要正确理解题意，分清条件和结论，理顺数 量关系，将文字语言转化成数学语言，建立适当的函数模型，求解过程中不要忽 略实际问题对变量的限制 (2)实际问题中有些变量间的关系不能用同一个关系式给出，而是由几个不同 的关系式构成，如出租车票价与路程之间的关系，应构建分段函数模型求解 ◆返回目录 6 数学·必修 第二册（配RB版 触类旁通 1.小王大学毕业后.决定利用所学专业进行自主创业.经过市场调查，生 产某小型电子产品需投入年固定成本为3万元，每生产x万件，需另投入流动成 本为心)万元，在年产量不足8万件时，)=32+x(万元).在年产量不小于8 万件时，)=6c+100-38(万元)每件产品售价为5元.通过市场分析，小王 生产的商品当年能全部售完 ◆返回目录 老控学建描物建画数揽h守际问晒 数学·必修 第二册（配RB版 (1)写出年利润Lx)万元)关于年产量x(万件)的函数解析式：（注：年利润= 年销售收入一固定成本一流动成本) (2)年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润 是多少？ ◆返回目录 8 数学·必修 第二册（配RB版 解析(1)因为每件商品售价为5元，则x万件商品销售收入为5x万元. 依题意得，当0<x<8时， 6=5x-32+x-3=-32+4-3: 当x≥8时.1=5x-6+0-38-3=35-+0. -2+4r-3.0r8, 所以Lx)= 3s-+1n0)28 ◆返回目录 9 数学·必修 第二册（配RB版 2)当0sx<8时，)=-3x-6}2+9, 此时，当x=6时，Lx)取得最大值，为9万元 当x≥8时.L=35-+09≤35-21e100 =35-20=15,当且仅 当x=100 时等号成立， 即x=10时，Lx)取得最大值，为15万元. 因为9<15，所以当年产量为10万件时，小王在这一商品的生产中所获利润 最大，最大利润为15万元 ◆返回目录 10