第四章 4.7 数学建模活动：生长规律的描述-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第二册人教版B(课件)

数学·必修 第加音长数函数数粉二宫批 第二册（配RB版 第四章指数函数、对数函数与幂函数 4.7 数学建模活动：生长规律的描述 ◆返回目录 数学·必修 第二册配RB版 竿丽产长数属数数粉与豆批 数学建模 数学问题一直是数学发展的重要源泉，解决实际问题也一直是数学价值的重 要体现.解决实际问题的重要手段就是数学建模.数学建模是一个重要的核心素 养 ◆返回目录 2 数学·必修 第二册（配RB版 1.数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题，用数学知 识与方法构建模型解决问题的素养，主要包括：在实际情境中从数学的视角发现 问题、提出问题，分析问题、建立模型，求解结论，验证结果并改进模型，最终 解决实际问题. 数学建模主要表现为：发现和提出问题，建立和求解模型，检验和完善模型， 分析和解决问题. ◆返回目录 3 数学·必修 第二册配RB版 2.数学模型搭建了数学与外部世界的桥梁，是数学应用的重要形式，数学 建模是应用数学解决实际问题的基本手段，也是推动数学发展的动力. 3.通过高中数学课程的学习，同学们能有意识地用数学语言表达现实世界， 感悟数学与现实之间的关联，学会用数学模型解决实际问题，积累数学实践的经 验：认识数学建模在解决科学、社会、工程技术等问题中的作用：加深对数学内 容的理解：学会交流与合作：提升应用能力，增强创新意识和科学精神. ◆返回目录 数学·必修 第二册（配RB版 建模案例 类型（一）数学模型检验 「案例 某个体经营者把开始六个月试销A,B两种商品的逐月投资与所获 纯利润列成下表： 投资A种商品金额/万元 1 2 3 4 5 6 获纯利润/万元 0.65 1.39 1.85 2 1.84 1.40 投资B种商品金额/万元 1 2 3 4 5 6 获纯利润/万元 0.25 0.49 0.76 1.26 1.51 ◆返回目录 数学·必修 第二册（配RB版 竿丽产长数属数数粉与豆批 该经营者准备下个月投入12万元经营这两种商品，但不知投入A,B两种商 品各多少才最合算.请你帮助制定一个资金投入方案，使得该经营者能获得最大 纯利润，并按你的方案求出该经营者下个月可获得的最大纯利润（结果保留两位 有效数字) ◆返回目录 数学·必修第二册（配RB版） [自主解答1 以投资额为横坐标，纯利润为纵坐标，在直角坐标系中描点如 图. 纯利润万元 2.5 1.5 0.5 45 6 投资额万元 根据图象，可考虑用下列函数分别描述上述两组数据之间的对应关系 y=-ax-4)2+2(a>0),① y=bx,② ◆返回目录 数学·必修 第二册（配RB版 把x=1,y=0.65代入①式 得0.65=-a(1-4)2+2. 解得a=0.15. 故前六个月所获纯利润关于月投资A种商品的金额的函数解析式可近似地 用y=-0.15x-4)2+2表示； 把x=4,y=1代入②式，解得b=0.25, 故前六个月所获纯利润关于月投资B种商品的金额的函数解析式可近似地 用y=0.25x表示.设下个月投入A,B两种商品的资金分别为x4万元，xB万元， x4十xB=12, 总利润为W万元，得 W=yA十yB=-0.15(xA-4)2+2+0.25xB. ◆返回目录 8 数学·必修 竿丽高长数函数数五数与豆面批 第二册（配RB版 即m=-0-g92+0×g82+5. 所以当4名9=32时， W取得最大值，约为4.1万元， 此时，= ≈8.8. ◆返回目录 数学·必修 第二册配RB版 竿丽产长数属数数粉与豆批 ●思维提升 (1)根据原始数据、表格， 绘出散点图 (2)通过观察散点图，画出拟合直线或拟合曲线. (3)求出拟合直线或拟合曲线的函数关系式， (4)利用函数关系式，根据条件对所给问题进行预测和控制，为决策和管理提 供依据。 ◆返回目录 10