第四章 4.2.1 对数运算-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第二册人教版B(课时作业)

学科网书城 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com☐ 您身边的互联网+教辅专家 课后案·学业评价 /弃基础·提技能·素养达成 [必备知识基础巩固] 1.使logo.s1avs41a八co1(1f1-4x9)=0成立的x值为() A.1 B.-1 C.2 D.-2 解析由logo.sla1vs41aco1(1f1-4x9》=0得1-4x9=1. 1-4x=9.∴4x=-8.X=-2 答案D 2.若xog23=1,求3×+3-×=( A.52 B.136 C.103 D.32 解析因为xog23=1,所以x=log32.所以3×+3-×=3,2+3-2=2+12=52 答案A 3.(多选题)下列指数式与对数式互化正确的有() A.e0=1与ln1=0 B.1099=2592》=3 C.83)=12与10gs12=-13 D.1og77=1与71=7 解析Iog39=2化为指数式为32=9，故B错误，A,C,D正确， 答案ACD 4.(多选题)下列结论正确的是( A.log24=2 B.2.10.5>2.1-1.8 C.3log32=2 D.-In e=1 解析1og24=2.A正确：根据函数y=2.1×是单调增函数可知2.10.5>2.1-1.8，故 B正确：根据对数恒等式可知3引og2=2.故C正确：-lne=一1.故D不正确.故选 ABC. 答案ABC 5.若a=log12)3,则4a+2-a= 解析由a=log123.可得1avs41a八co1(1f12)a=3→2a=13. 所以4a+2-a=(2a2+(2a)-1=1a1vs41a小co1(0f13)2+1avs41a小co1(f13》 1=289. 答案289 6.已知loga2=m.loga3=n,则a2m-n的值为 解析由loga2=m得am=2,由loga3=n得an=3.a2m-n=(am)2an=43 幸独家授权侵权必究 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 答案43 3) 7.若a>0.a=49.则log23a的值等干 解折：a3》=49.a>0.a=1avs4al小co10492》=alvs4al1co10f233, log23a=log23八als41al小co1(1f23)3=3. 答案3 8.计算下列各式 +1g100+6: (1)1og:2 (2)22+13+32-6. 解折(1)原式=1og2f302+1g102+2=1og22+2+2 =-14+4=154. (2)22+lg3+32-o°=22X2%3+ 32 3l6g9 =22×3+329=12+1=13, [关键能力·综合提升] 9.(全国卷1)设alog34=2,则4-a=(） A.116 B.19 C.18 D.16 解析由alog34=2可得log34a=2,所以4=9. 所以有4-a=19.故选B. 答案B 10.(多选题)以下四个结论正确的是( A.1g(lg10)=0 B.In (In e)=0 C.若10=lgx,则x=10 D.若e=lnx,则x=e2 解析1g(lg10)=lg1=0.故A正确： ln(lne)=ln1=0.故B正确： 若10=lgx.则x=1010,故C错误： 若e=lnx,则x=ee,故D错误 答案AB 11.计算：0.25×las41a/co1(-f12》-4+ne+21+3= 幸独家授权侵权必究 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com☐ 您身边的互联网+教辅专家 解析0.25×1alvs41a小co1(-112》-4+lne+21+t3 =0.25×16+12+2-1×2 =4+12+32=6. 答案6 12.若a=log92.则9a=---,3a十3-a= 解析a=1og92.则9a=9%=2 所以3a=2.3a+3-a=2+11r(2)=2)2. 答案22)2 13.若log12)x=m.1og14y=m+2.求x2y的值 解。析 .log12)x=m.lalvs4\allcol(\f(12))m=x.x2= a\vs4\al\co1(\f(12))2m. .'log 14)y=m+2. .a1s41a/co1(1f14)m+2=y.y=1a1vs41al小co1(\f12)2m+4. x2y=\rc\2m\rc\2m+4=lalvs4lallcol(1f712))2m-2m+4)=I a1vs4a/八co1(f12》-4=16. [核心价值·探索创新] 14.已知log2[log12Iog2x]=log[log13log3y]=logs[log15log5z]=0.试比 较x,y.Z的大小 解析由log2log12X1og2x]=0得 log 12Xlo