1.1 集合的概念 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

人教A版高一数学必修第一册 1.1 集合的概念 请同学们回忆我们已经接触过的一些集合 1.初中代数中对不等式的解集是怎么定义的？ 含有未知数的不等式的所有解就组成了这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集. 2.初中几何中对圆是如何定义的？ 到一定点的距离等于定长的点的集合就构成了圆. 那些杀不死你的，终将使你强大 1.通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系.(易混点） 2.能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用.(重点、难点） 问题1. 我们这个班重新调整座次之后，是否还是原来的班集体？ 集合元素具有无序性 集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，我们称这两个集合是相等的 一副扑克中可以有张梅花吗？ 问题3. 集合元素具有互异性 那些杀不死你的，终将使你强大 湖泊名称 所在地 水面面积/km2 湖面海拔/m 蓄水量 /(亿m3) 湖水最深/m 湖水性质 青海湖 青海 4340 3195 778.0 27 咸 鄱阳湖 江西 3583 22 150.1 29 淡 洞庭湖 湖南 2691 33 155.4 24 淡 太湖 江苏 2428 3 51.4 3 淡 呼伦湖 内蒙古 2339 546 131.3 8 淡 纳木错湖 西藏 1962 4718 768.0 35 咸 洪泽湖 江苏 1577 12 27.9 4 淡 南四湖 山东 1097 33 16.1 3 淡 博斯腾湖 新疆 992 1048 80.2 16 淡 接下来看表格回答几个问题： 那些杀不死你的，终将使你强大 从表中我们可以看到： 水面面积在3000km2以上的有： 、 ； 水面面积在2000至3000km2的有： 、 、 ； 水面面积在990至2000km2的有： 、 、 、 . 青海湖 鄱阳湖 洞庭湖 太湖 呼伦湖 纳木错湖 洪泽湖 南四湖 博斯腾湖 那些杀不死你的，终将使你强大 集合元素的特征 1 确定性：给定一个集合，元素必须是确定的 2 互异性：即集合中的元素是互不相同的，不重复出现的． 3 无序性：一个给定集合，它的任何两个元素都可以交换位置 那些杀不死你的，终将使你强大 书写 描述 用小写字母表示一个元素： 元素，元素 用大写字母表示一个集合： 集合，集合 集合 元素 属于 集合 元素 不属于 集合的确定性 那些杀不死你的，终将使你强大 下列选项中是集合A={}中的元素的是（ ） A. B. C. D. 【解】对于A，当时，，则； ，则，不满足题意 对于B，当时，，则； ，则，不满足题意 对于C，当时，，则； ，则，不满足题意 对于D，当时，，则； ，则，满足题意 D 元素和集合的关系 那些杀不死你的，终将使你强大 0 0 常见数集及其记法： 数集 记法 内容 自然数集 (非负整数集) N 0, 1, 2, 3, 4, … 正整数集 N*或N+ 1, 2, 3, 4, … 整数集 Z …-2, -1, 0, 1, 2, … 有理数集 Q 整数和分数 实数集 R 有理数和无理数 那些杀不死你的，终将使你强大 注意： ①元素之间用逗号隔开； ②一个集合中的元素书写一般不考虑顺序 1.列举法 “地球上的四大洋”组成的集合可以表示为｛大西洋，太平洋，北冰洋，印度洋｝； “方程的所有实数根”组成的集合可以表示为｛0，2｝ 像这样，把集合的元素一一列出来，并用花括号｛｝括起来表示集合的方法叫做列举法。 元素的表示方法 那些杀不死你的，终将使你强大 除了用自然语言描述一个集合，还可以用什么方式表示集合呢？ “1~10之间的所有偶数” 组成的集合可以表示为 “方程” 那些杀不死你的，终将使你强大 五、集合的表示 练习3 解答题： 表示下列集合 (1)方程x²-4=0的解集。 (2)满足1<x<5的所有实数x所组成的集合。 (3)在平面直角坐标系中，在y轴上的点所组成的集合。 (4)在平面直角坐标系中，在第一象限内的点所组成的集合。 (5)大于1的偶数。 解析： (1) {-2, 2} (2) {x| 1<x<5 ,x∈R}，或{x| 1<x<5} 其中x∈R可省略 (3) { (x,y)| x=0且y∈R}，或{ (0,y)| y∈R} (4) { (x,y)| x>0且y>R} (5) {x| x=2k ,k∈Z} 那些杀不死你的，终将使你强大 例1 用列举法表示下列集合： （1