2.4 利用轴对称进行设计-【练测考】2023-2024学年七年级上册数学（鲁教版五四制）

这一原理!在西文被称为卡瓦列利原理!但这是在祖氏以后一千多年才由卡氏发现的 ! 为了纪念祖氏 父子发现这一原理的重大贡献!大家也称这原理为%祖 ! 原理& ! $ G5QRSZ[\] !"#$ !!!!!!!!!!!!!!!! ! "四川自贡中考#剪纸与扎染)龚扇被称为自 贡小三绝!以下学生剪纸作品中!轴对称图 形是 " !! # $! %! &! '! "! 如图!将一张正方形纸对折两次!剪出小洞 后展开!得到的图形是 " !! # $ % & ' #! 如图!在 (A( 的正方形网格中! 已有两个小正方形被涂黑 ! 再将 图中其余小正方形任意涂黑一 个!使整个图案构成一个轴对称图形的方法 有 种 ! $! 如图 " !正方形被划分成 "* 个全等的三角 形!将其中若干个三角形涂黑!且满足下列 条件( "#涂黑部分的面积是原正方形面积的 一半$ " + #涂黑部分成轴对称图形 ! 如图 + 是一种涂法!请在图 ) & * 中分别设计 另外三种涂法 ! "在所设计的图案中!若涂黑 部分全等!则认为是同一种涂法!如图 + 与 图 ( # %&'( %! 将一张正方形纸片!按如图步骤 ! ) " !沿虚 线对折两次!然后沿 # 中的虚线剪去一个 角!展开铺平后的图形是 " !! # !! $ !!!! % !!!! & !!!! ' &! 在如图所示的方格纸上画 有两条线段!若再画一条线 段!使图中的三条线段组成 一个轴对称图形!则这条线段的画法最多有 !!!! 种 % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % ! $# !©K$¡a” 数字趣联 ! 宋代大诗人苏东坡年轻时与几个学友进京考试 ! 他们到达时为时已晚 ! 考官说(%我出一 联!如果你们对得上!我就让你们进考场 ! &"待续# '! 将一个无盖正方体纸盒展开"如图 ! #!沿虚 线剪开!用得到的 # 张纸片"其中 ) 张是全等 的直角三角形纸片#拼成一个正方形"如图 " #!则所剪得的直角三角形较短的与较长的 直角边的比是 !!!! ! !!!!!!! 图 !!! !! 图 " (! 如图!图 ! 是一张画有小方格的等腰直角三 角形纸片!将图 ! 按箭头方向折叠成图 " ! 再将图 " 按箭头方向折叠成图 # ! 图 ! !! 图 " !! 图 # "#请把上述两次折叠的折痕用实线画在图 $ 中$ " + #在折叠后的图形 # 中!沿直线 ( 剪掉标有 ' 的部分!把剩余部分展开!将所得到的图 形在图 ' 中用阴影表示出来 ! !!!!! 图 $!!!!!! !! 图 ' )! 如图!在边长为 " 个单位长度的小正方形组 成的网格中!给出了 # '&" "顶点是网格线 的交点#和点 )! "#在给出的图上画出一个 # )& " " " !并使 它与 # '&" 全等且 ' 与 ) 是对应点$ " + #以点 ) 所在的水平直线为对称轴!画出 # '&" 的轴对称图形 # ' + & + " + ! )*+, !*! 请在如图四个 (A( 的正方形网格中!画出 与格点三角形"阴影部分#成轴对称且以格 点为顶点的三角形!并将所画三角形涂上 阴影 ! "注(所画的四个图不能重复# % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % $$ /01$23456$78$ 56 因为 )* % %" ! 所以 # ")*, # %") ! # ')*, # %! 所以 # %, # ')*, # ")*, # %"), # '")! 所以 # %,+%&, # ')*! 在 67 " ')* 中! 因为 '*,# !所以 )*,),*"! 所以 %",)'",) " '***" # ,0! !"!" ! !解析"因为 # '"%,4%& ! "# & '% !所以 # '"#* # %"#,4%& ! # '"#* # ',4%&! 所以 # %"#, # '! 因 为 "& 平分 # '"# !所以 # '"&, # #"&! 又因为 # %&" , # '* # '"& ! # %"&, # %"#* # #"& !所以 # %&" , # %"&! 所以 %",%&! !#!3 ! !解析"如图!连接 (&! 由已知得 (&,(%, # ) %