1.5 利用三角形全等测距离-【练测考】2023-2024学年七年级上册数学（鲁教版五四制）

"1 岁时!华罗庚初中的王老师从外国学成归来!出任金坛中学校长 ! 华罗庚是他的得意门生 ! 他一心 要接济华罗庚 ! 不久!经王校长介绍!华罗庚到金坛中学做了勤杂工!负责收发信件'报纸等 ! $待续% %$G5!"#=>HIJ !"#$ !!!!!!!!!!!!!!!! ! 如图所示 为了测量出 ' & 两 点之间的距离!在地面上找到 一点 " !连接 &" ! '" !使 " '"& 20!/ !然后在 &" 的延长线上 确定 # !使 "#2&" !那么只要 测量出 '# 的长度也就得到了 ' ! & 两点之 间的距离!这样测量的依据是 " !! # $!$$> %!>$> &!$>$ '!>>> "! 教室里有几盆花!如图 ! 所示!因为测量这 几盆花两旁的 ' ! & 两点间的距离不方便!因 此!选点 ' ! & 都能到达的一点 - !如图 " 所 示!连接 &- 并延长 &- 到点 " !使 "-2&- ! 连接 '- 并延长 '- 到点 # !使 #-2'-! 那 么 " ! # 两点间的距离就是 ' ! & 两点间的 距离 ! !! ! 图 !!!!!!!!!! 图 " 理由(在 # "-# 和 # &-' 中! 因为 "-2&- ! " "-#2 " &-' ! #-2'- - . / ! 所以 # "-# + # &-' " ! ! ! ! # ! 所以 "#2 !!!! ! 所以只要测出 " ! # 两点间 的距离就可知 ' ! & 两点间的距离 ! #! 杨阳同学沿一段笔直的人行道行走!在由 ' 处步行到达 & 处的过程中!通过隔离带的空 隙 - !刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社 会主义核心价值观标语 ! 其具体信息汇集 如下( 如图! '& $ -/ $ "# !相邻两平行线间的距 离相等 !'" ! &# 相交于点 - ! -# ( "# !垂足 为点 #! 已知 '&2+!:! 请根据上述信息求 标语 "# 的长度 ! '(#% ›œfg%&'~r(QRFGf gžšDŸl $! 如图!由两根钢丝固定的高压电线杆!按要 求当两根钢丝与电线杆的夹角相同时!固定 效果最好 ! 现已知钢丝触地点到电线杆的距 离相等!那么请你判断图中两根钢丝的固定 是否符合要求!并说明理由 ! "电线杆的粗细 忽略不计# % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % "' !JK$%&' 华罗庚做勤杂工时!手脚勤快!每天忙忙碌碌地干完事就捧起数学课本学习 ! 王校长看在眼里!喜在 心里 ! 他为这位勤奋肯学的年轻人而感到骄傲 ! $待续% %&'( %! 如图!有两个长度相同的滑梯靠在一面墙 上 ! 已知 '"2#% ! '&2#$ !则这两个滑梯 与地面夹角 " '&" 与 " #%$ 的度数和是 " !! # $.*!/ %.0!/ &."+!/ '."#!/ 第 # 题图 !!! 第 * 题图 &! 如图!已知 '"2#& ! '-2#-2(!: ! "#2 "!!: !则 ' ! & 两点间的距离为 " !! # $.*!: %.-!: &."!!: '."(!: '! 某大学计划为新生配备如图 " 所示的折叠 凳 ! 图 + 是折叠凳撑开后的侧面示意图"木条 等材料宽度忽略不计#!其中凳腿 '& 和 "# 的长相等! - 是它们的中点 ! 为了使折叠凳坐 着舒适!厂家将撑开后的折叠凳宽度 '# 设 计为 (!9: !则由以上信息可推得 "& 的长 度也为 (!9: !其中证明两三角形全等的依 据是 !!!! ! ! ! !! 图 " !!!!!!!!! 图 + (! 如图! ' ! & 两点之间被一个池塘隔开!无法 直接测量 ! 小明设计了如下方案(在池塘同 侧取 " ! # 两点!使得 '" $ &# !且 '"2&# ! 连接 "# !量出 "# 的长即得 '& 的长!你认 为小明的设计方案可行吗' 若可行!请说明 '&2"# $若不可行!请说明理由 ! )*+, )! 某校七年级学生到野外活动!为测量一池塘 两端 ' ! & 的距离!甲)乙)丙三位同学分别设 计出如下几种方案( 甲(如图 " !先在平地取一个可直接到达 ' ! & 的点 " !再连接 '" ! &" !并分别延长 '" 至 # ! &" 至 $ !使 #"2'" ! $"2&" !最后测出 #$ 的长即为 ' ! & 的距离 ! 乙(如图 + !先过点 & 作 '& 的垂线 &% !再在 &% 上取 " ! # 两点!